【龙门亮剑全国版】高三数学一轮 第二章 第五节 指数、指数函数课时提能精练 理

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．(温州十校联考)定义运算：a*b＝如1*2＝1，则函数f(x)＝2x*2－x的值域为(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)【解析】　f(x)＝2x2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0

2、9－2＝7.【答案】　B3．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2【解析】　利用幂的运算性质可得y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝－1.5＝21.5，再由y＝2x是增函数知y1>y3>y2.【答案】　D4．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．00B．a>1，且b>0C．01，且b<0【解析】　如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0+b-1<0

3、，且0

4、x∈R，x≠0}，当x>0时，函数是指数函数，其底数a满足0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y=ax(x＜a)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.【答案】　D6．(郑州模)给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

5、a

6、(n>1，n∈N，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

7、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④【解析

8、】　∵a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．(·重庆高考)若x>0，则－4x－＝________.【解析】　原式＝2－2－4x－·x＋4x－·x＝4x－33－4x－＋1＋4x－＋＝4x－27－4x＋4x0＝－27＋4＝－23.【答案】　－238．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．【解析】　∵a2＋a＋2＝2＋>1，∴x>1－x，∴x>.【答案】　x>

9、9．若函数g(x)＝是奇函数，则b＝________.【解析】　g(x)的定义域为R，且为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即＝－.∴(1－b)(1＋4x)＝0，∴b＝1.【答案】　1三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．设y1＝a3x＋1，y2＝a－2x(a>0且a≠1)，确定x为何值时，有(1)y1＝y2；(2)y1>y2?【解析】　(1)∵y1＝y2，∴a3x＋1＝a－2x，∴3x＋1＝－2x，x＝－，即x＝－时，y1＝y2，(2)∵y1>y2，∴a3x＋1>a－2x，当a>1时，3x＋1>－2x⇒x>－，当0

10、a>1，x>－时，y1>y2，当0y2.11．(南通模拟)已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>＋1.【解析】　(1)依题意0＋1得当0＋1，∴＋1，∴≤x<.综上可知：＋1的解集为{x

11、

12、析】　(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，又2x＞0，解得2x＝1＋.∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．