高二第一学期期中考试数学试卷

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1、高二第一学期期中考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）命题：吴世星审核：李家齐一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1、设，点的坐标为，则点的坐标为__________.2、设，是与同向的单位向量，则的坐标是__________.3、若等差数列的公差，，则它首项=__________.4、若等比数列中，，则它的公比=__________.5、计算：=__________.6、已知向量，若三点共线，则=__________.7、，则与的夹角是__________.8、已知为平行四边形内一点，设，则=__________.9、在与之间插入两个数，得到数

2、列，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是__________.10、已知无穷等比数列各项的和是，则首项的取值范围是__________.11、对个向量，如果存在不全为零的实数使得，则称线性相关.若已知，，是线性相关的，则=__________________.12、若数列是等差数列，则数列也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有=____________也是等比数列.二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）13、下列各式中错误的是…………………………………………………………………（）A.B.C.D.14、已知，为

3、线段的中点，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.15、已知等差数列中，，则的值是………………………（）A.B.C.D.16、在△中，有命题①若，则△为锐角三角形②③,则△为等腰三角形④.上述命题正确的是…………………………………………………………………………………………（）A.①②B.①④C.②③D.②③④一、解答题（共6小题，第17题6分，第18、19、题8分，第21题10分，第22题12分，共52分）17已知，且∥，，求点的坐标.18已知一个等差数列的前项的和是，前项的和是.求此等差数列的前项和，并求出当为何值时，最大，最大值是多少？19设数列的首项，且（）

4、.（1）求；（2）根据上述结果猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资数为元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：（1）若该人打算连续工作年，则在第年的月工资收入分别是多少元？（2）若该人打算连续工作，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？(精确到1元)21、已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，对任意正整数，.（1）若，求的值；（2）

5、求向量.22、我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第1列第2列第3列……第列第1行111……1第2行第3行…………第行（1）按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；（2）试用、表示第二列的各数之和；（3）设第3列的数依次为，若成等比数列，试求的值；能否找到的值，使得数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.上海南汇中学第一学期高二期中考试数学答案及评分标准（考试

6、时间90分钟，满分100分）命题：吴世星审核：李家齐一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1、设，点的坐标为，则点的坐标为______.2、设，是与同向的单位向量，则的坐标是____.3、若等差数列的公差，，则它首项=__________.4、若等比数列中，，则它的公比=__________.5、计算：=__________.6、已知向量，若三点共线，则=________.7、，则与的夹角是__________.8、已知为平行四边形内一点，设，则=___.9、在与之间插入两个数，得到数列，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是___

7、或（）_____.10、已知无穷等比数列各项的和是，则首项的取值范围是____.11、对个向量，如果存在不全为零的实数使得，则称线性相关.若已知，，是线性相关的，则=____________.12、若数列是等差数列，则数列也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有=_______也是等比数列.二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）13、下列各式中错误的是…………………………………………………………………（C）A.B.C.D.14、已知，为线段的中点，则向量与的夹角是（A）A.B.C.D.15、已知等差数列中，，则的值是………………………（

8、D）A.B.C.D.16