高考数学二轮复习 专题一第5讲导数课下作业（浙江专版）

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1、一、选择题1．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)A．y＝－2x　　　　　　　　　B．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x解析：由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因为f′(x)是偶函数，所以a＝0，即f′(x)＝3x2－2，从而f′(0)＝－2，所以曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.答案：A2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A．－eB．－1C．1D．e解析：f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1

2、，得f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.答案：B3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．无数个解析：函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝，由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－，∴g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．答案：A4．(·浙江高考)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是(　　)解析：若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为

3、f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0.∴f(－1)＝2a－b＜0.也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a.∴f(－1)＝2a－b＜0.与图矛盾．答案：D二、填空题5．(·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝__________；函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为__________．解析：∵f′(x)＝1·ex＋x·ex＝(1＋x)ex；f′(

4、0)＝1，f(0)＝0，因此f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝x－0，即y＝x.答案：(1＋x)ex　y＝x6．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为____________．解析：f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x>0恒成立，m≥－()2＋，令g(x)＝－()2＋，则当＝1时，函数g(x)取得最大值1，故m≥1.答案：[1，＋∞)7．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③

5、当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：从图像上可以看到：当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①三、解答题8．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，试求函数f(x)的极大值与极小值．解：由题设知a≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3ax(x－)．令f′(x)＝0，解之得x＝0或x＝.当a>0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：x(－∞，0)0(0，)(，＋

6、∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f()＝－－＋1.当a<0时，随x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：x(－∞，)(，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘极小值↗极大值↘∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f()＝－－＋1.综上，当a∈R，且a≠0时，f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f()＝－－＋1.9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；

7、(2)求f(2)的取值范围．解：(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.∵f(x)在(0,1)上是增