高二数学下册期中教学质量检测试题3

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1、江苏省扬州中学高二下学期期中考试数学(文科)一、填空题：（每题5分，共70分）1．集合，则___________2．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为：，8，9，10，11。已知这组数据的平均数为10，则其方差为3．给出一个算法：ReadxIfEndIf根据以上算法，可求得w*w^w.k&s#5@u.c~o*m4．“”是“”的___________条件（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）5．设全集，若，，，则A＝_____6．数列中，，试猜想这个数列的一个正确的通项公式：_____________7．已

2、知：，，且，，则实数k的值为：___________8．设是实数集上的奇函数，，，则集合=___________9．函数在区间上是单调递减函数，则a的取值范围是_________10．若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝11．已知奇函数是定义在上w*w^w.k&s#5@u.c~o*m的减函数,若，则实数的取值范围为___________。12．对一切恒成立，则的取值范围是_______13．当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_________14．设，且，设，则u的最大值为________二、解答题（15、16、17题各14分；18、19、1

3、6分）15．已知集合A为不等式的解集，B=,（1）求解集合A；（2）若AB，求的取值范围。16．已知函数f(x)=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立w*w^w.k&s#5@u.c~o*m，求实数a的值；（2）若f(x)为偶函数，求实数a的值；（3）若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围。17．已知（1）画出的草图；（2）由图象指出的单调区间；（3）设证明：ABCDMNP18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m且对角线

4、MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x>3）。（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．19．对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由w*w^w.k&s#5@u.c~o*m；（2）用反证法证明：不是“可分解函数”；（3）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。数列的前项和为，对一切，点在函数的

5、图象上.（1）求a1，a2，a3值，并求的表达式；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m（3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．命题、校对：唐一良王思亮参考答案一、填空题：（每题5分，共70分）1．{1,2}2．23．04．充分不必要5．6．7．-2或-48．9．10．

6、211．）12．13．14．二、解答题（15、16、17题各14分；18、19、16分）15．已知集合A为不等式的解集，B=,（1）求解集合A；（2）若AB，求的取值范围。解：（1）w*w^w.k&s#5@u.c~o*m（2）方程的两根为。于是，①当时，B==。AB，2；②当=0时，B=，不可能有AB；③当时，B=。AB，此不等式组无解。综合得，2。16．已知函数f(x)=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求实数a的值；（2）若f(x)为偶函数，求实数a的值；（3）若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围

7、。解：（1）a=-2（2）a=0（3）a≥-217．已知（1）画出的草图；（2）由图象指出的单调区间；（3）设证明：解：（1）yxO-11（2）递增区间：（-∞，-1）和（-1，+∞）（3）证明：函数在区间（0，+∞）上递增，或用分析法18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x>3）。（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

8、ABCDMNP解：（1）设AN的长为x米（x>3）∵，∴

9、AM

10、＝∴SAMPN＝

11、AN

12、•

13、AM

14、＝（由SAMPN>54得