高二数学二项式定理复习

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1、二项式定理一、考试要求1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式2.会区分项的系数与项的二项式系数3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用二．建构知识网络1．二项式定理：，叫展开式的通项,是第r+1项.特例:2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，,注意和系数的区别.（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．直线是图象的对称轴.（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。（3）各二项式系数和：由，令，得令x=－1,得3.二项式定理应用:(1

2、)求常数项、有理项和系数最大等特定的项;(2)求和,证整除性;(3)近似计算,(1+a)n≈1+na,(当

3、a

4、非常小时);(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。三、双基题目练练手1.（重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A.－540B.－162C.162D.5402已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（）A.29B.49C.39D.13.(山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是()A.B.C.D.4.（

5、浙江）若多项式,则a9等于()(A)9(B)10(C)－9(D)－105．(辽宁)的展开式中常数项是.6.(湖北)的展开式中整理后的常数项为.7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于______;8．(湖南)在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是　　　　.（用数字作答）9．.10.设(+x)10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则(a0+a2+a4+…+a10)2－(a1+a3+a5+…+a9)2的值为．四、经典例题做一做【例1】求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项【例2】求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数【例

6、3】求展开式中系数最大的项【例4】(天津)设,则？五．同步练习1.(湖北)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项2.(重庆)若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于（）A．4B．6C．8D．103.(江苏)设k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是()A．10B．40C．50D．804.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为()A.B.219C.2D.25.（北京）在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.6.(山东)如果的展

7、开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________7.(浙江)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是_____8.(广东)已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则=.10.如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.