高考数学一轮复习必备 概率与统计率抽样方法、总体分布的估计

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1、第91课时：第十一章概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计课题：抽样方法、总体分布的估计一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．二．知识要点：1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习：1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、1180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务

2、等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B）分层抽样法，系统抽样法分层抽样法，简单随机抽样法系统抽样法，分层抽样法简单随机抽样法，分层抽样法2．已知样本方差由，求得，则．3．设有个样本，其标准差为，另有个样本，且，其标准差为，则下列关系正确的是（B）0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0154．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（B）0.6小时0.9小时1.0小时1.5小时5．是的平均数，是的平均数

3、，是的平均数，则，，之间的关系为．6．某校有老师，男学生1，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则．7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是63．8．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为32．四．例题

4、分析：例1．某中学有员工人，其中中高级教师人，一般教师人，管理人员人，行政人员人，从中抽取容量为的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将人从到编号，然后从中抽取个签，与签号相同的个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．（2）（系统抽样法）将人从到编号，，按编号顺序分成组，每组人，先在第一组中用抽签法抽出号（），其余组的也被抽到，显然每个个体抽到的概率为．（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为，又，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取人、人、人、人，每个个体抽到的概率为．例

5、2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？甲使用时间（h）频数2100121102212032130321401乙使用时间（h）频数2100121101212052130221401解：甲的平均使用寿命为：＝2121（h），甲的平均使用寿命为：＝＝2121（h），甲的方差为：＝＝129（h2），乙的方差为：＝＝109（h2），∵＝，且＞，∴乙的质量好一些．例3．下表给出了某学校12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[1

6、38,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数58102233201165（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数58102233201165频率累积频率1（2）频率分布直方图如下：频率/组距12212613013413814214615015415

7、8身高（cm）······（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占．五．课后作业：1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个（）2．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号