高三数学查漏补缺专题训练：双曲线

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1、双曲线一、选择题1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（A）（B）－4（C）4（D）2.已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)3.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A.3B.C.D.4.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2（C）（D）5.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．6.若双曲

2、线的两焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于A、B、C、D，若此6点构成正六边形，则双曲线的离心率为             （   ）   A．        B．       C．           D．7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是   （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）8.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则(A)           (B)          (C)            (D)9. 在正△ABC中，D∈AB，E∈

3、AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为                           （   ）   A．          B．        C．        D．10.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30º方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2-2)a万元          （B）5a万元（C）

4、(2+1)a万元          （D）(2+3)a万元 11.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A.B.C.0D.412.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）1二、填空题13.过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．14.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．15.点P（－1，－3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为      。16.若双曲线的渐近

5、线方程为，则实数的值为_________.三、解答题17.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.18.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。  19.已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点

6、的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）答案一、选择题1.A2.C3.C解析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.4.C5.答案：A解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。故选A6.答案：A7.答案：C解析:已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2

7、，选C.8.答案：C解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知，故选择C。【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。9.答案:D10.答案：B11.C解析：由题知，故，∴，故选择C。解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。12.A解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A二、填空题13.答案：

8、8解析：根据双曲线定义有

9、MF2

10、-

11、