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《高考数学一轮复习 91课时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(四十四)一、选择题1．已知定点A、B，且
2、AB
3、＝4，动点P满足
4、
5、PA
6、－
7、PB
8、
9、＝3，则
10、PA
11、的最小值是( )A. B.C.D．5答案 A解析 P为以A、B为左、右焦点的双曲线上的点，当P为左顶点时
12、PA
13、最小，此时
14、PA
15、＝c－a＝2－＝.2．(09·宁夏)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为( )A．2B．2C.D．1答案 A解析 双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，c＝＝4，其一焦点坐标为(4,0)．由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为＝2，答案为A.3．(·浙江卷，文)
16、设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，
17、OP
18、＝a，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±y＝0D.x±y＝0答案 D解析 在ΔF1PF2中，根据余弦定理得
19、PF1
20、2＋
21、PF2
22、2－
23、PF1
24、
25、PF2
26、＝4c2，不妨设P在双曲线的右支上，F1、F2为双曲线的左、右焦点，根据定义得
27、PF1
28、－
29、PF2
30、＝2a，平方得
31、PF2
32、2＋
33、PF2
34、2－2
35、PF1
36、
37、PF2
38、＝4a2，两式相减得
39、PF1
40、·
41、PF2
42、＝4b2，
43、代入上式得
44、PF1
45、2＋
46、PF2
47、2＝4a2＋8b2，由于2＝＋，所以4
48、
49、2＝
50、
51、2＋
52、
53、2＋2
54、
55、·
56、
57、·cos∠F1PF2，故28a2＝4a2＋8b2＋4b2，即2a2＝b2，即b＝a，所以双曲线的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x，即x±y＝0.4．(·唐山一中)双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则－等于( )A．－1B．1C．－D.答案 A解析 －＝－＝＝－＝－1.5．(·青岛模拟)已知F1、F2是双曲线
58、－＝1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边
59、MF2
60、的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A．4＋2B.－1C.D.＋1答案 D解析 设N为MF2的中点，连结F1N，则
61、NF2
62、＝c，
63、F1N
64、＝c，(－1)c＝2a∴e＝＋16．等轴双曲线x2－y2＝1上一点P与两焦点F1、F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积为( )A.B．2C．1D．4答案 C解析 设P(x0，y0)，则x02－y02＝1①＝(－－x0，－y0)， ＝(－x0，－y0)∵·＝0,∴x02－2＋y02＝0②
65、由①②解得
66、y0
67、＝∴S△PF1F2＝·
68、F1F2
69、·
70、y0
71、＝17．(09·浙江)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.答案 C解析 双曲线的两条渐近线为y＝±x，又过顶点A的直线方程为y＝－x＋a，分别联立方程，求得B、C两点的横坐标分别为：xB＝，xC＝(a≠b)，由＝得，xB－a＝(xC－xB)，即－a＝(－)⇒b＝2a，∴c＝＝a，∴双曲线的离心率为e＝＝，故选C.二、填空题8．(·西城区)已知
72、双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线方程为x＝，则a等于________，该双曲线的离心率为________．答案 解析 由双曲线方程可得其准线方程为x＝±，令＝，解之得a＝.其离心率e＝＝＝.9．如果双曲线的两个焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)，一条渐近线方程为y＝x，那么它的两条准线间的距离是________．答案 2解析 ∵c＝3，＝∴a＝，b＝∴两准线间距离是＝＝210．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0，设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若
73、PF2
74、＝3，则
75、
76、PF1
77、＝__________.答案 511．(·福建卷，文)若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．答案 1解析 －＝1的渐近线方程为y＝±bx，∵y＝±x，∴b＝，∴b＝1.12．(·北京卷)已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．答案 (±4,0) x±y＝0.解析 椭圆的焦点坐标是(±4,0)，这也是双曲线的焦点坐标．对于此双曲线，根据＝2且c＝4，得a＝2，故b＝＝2，所以双曲线的渐近线方程
78、是y＝±x＝±x，即x±y＝0.三、解答题13．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解析 设双曲线的方程为－＝1∴F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．在△P
