高二数学上册期末模块检测考试题1

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1、兰州一中-第一学期高二年级期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第Ⅱ卷。一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分）1、若直线不平行于平面，且，则下列结论中正确的是（）A、内的所有直线与异面B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行D、内的直线都与相交2、空间四边形中，，点M在上且,为BC的中点，则（）A、B、C、D、3、若直线与平面所成的角为，直线在平面内且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是（）A、B、C、D、4、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为（）A、

2、6B、2C、D、5、过双曲线的右焦点F，作直线交双曲线于A、B两点，若

3、AB

4、=，则这样的直线存在（）A、一条B、两条C、三条D、四条6、抛物线的焦点坐标为（）A、（，0）B、C、D、7、在中，若AB=AC=5，BC=6，平面ABC，，则点P到直线的距离为（）A、B、C、D、8、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A、B、C、D、9、长方体中，点、、分别是、、的中点，则异面直线与所成的角是（）A、B、C、D、10已知是双曲线左、右焦点，点P在C上，，则点P到轴的距离为（）A、B、C、D、-州一中高二年级期末考试数学

5、试题及答案（文）第Ⅱ卷一、选择题答题卡题号12345678910答案ＢＢＤＢＣＣＡＤＤＢ二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共第3页共8页11、已知向量，且，则３.12、已知圆心在轴上，半径为的圆C位于轴左侧，且与直线相切，则圆C的方程是.13、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为.14、若抛物线C:的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，点A在轴的上方，则.15、给出下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”

6、；④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.其中真命题的序号是②④.(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题包括5小题，共40分）16、（8分）如图，在正方体中，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线BE和平面所成角的正弦值.（Ⅰ）证明：连结交于，是正方形，为正方形的中心，连结、，则，且，∴四边形是平行四边形，∴，又点不在平面上，∴平面（３分）（Ⅱ）取的中点M，连结，．∵是的中点，四边形是正方形，∴又平面，∴平面，从而是在平面上的射影，是直线BE和平面所成的角。　　　　　（５分）设正方体的棱长为２，则于是在中，即直线BE和平面所成角的正弦值为　　　　　

7、　（８分）注：用向量方法参照上述解答给分17、（8分）如图，在空间平移到，得到几何体，其中平面ABC，且（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（Ⅰ）证明：∵在中，∴∴　　　　　　于是是，∴（２分）又平面ABC，∴AB，∴平面，又平面，∴　　（４分）（Ⅱ）解：∵∴四边形是正方形，连结交于，则，连结，由（Ⅰ）知平面，∴，于是是二面角的平面角。　　　　　　　　　（６分）在中，，易得，∴，即二面角的余弦值为　　（８分）18、（8分）如图，，原点O是的中点，点A的坐标是，点D在平面上，且（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）求异面直线与所成的角的余弦值.解：（1）由题意在中作于，可得，即得　　　　　

8、　　　　　　　　（３分）），∴向量与的夹角的余弦值为（５分）（2），即异面直线与所成的角的余弦值为　　　　　　（８分）19、（8分）已知双曲线，双曲线斜率大于0的渐近线交双曲线的右准线于P点，为右焦点.（Ⅰ）求证：直线PF与渐近线垂直；（Ⅱ）若，离心率求双曲线的方程；（Ⅰ）证明：右准线为由对称性，不妨设渐近线为，则，又，而　　　　　　　　　　（４分）（Ⅱ）的长即为点到的距离，即又∴双曲线的方程为　　　　　　　　　　　（８分）8分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点O是坐标原点，若面积为4，求直

9、线的倾斜角.解：（Ⅰ）设M点坐标为，易知，又B的坐标是，则消去，得　　　　　　　　（３分）（Ⅱ）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.当直线的倾斜角时，，所以，不满足题设条件，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４分）设的方程为，将直线方程代人抛物线方程，得，即，∴∴故，　　（６分）解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７分）所以直线的倾斜角或　　　　　　　　（８分