高考数学复习点拨 谈双曲线定义的应用

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1、谈双曲线定义的应用　　双曲线的定义是本节的重要概念，对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至所有圆锥曲线内容都很有意义．因此，本文分析它的应用，谈谈如何利用双曲线的定义解题．　　1．直接应用　　例1　设是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离．　　解析：由及得或17．又由知右支的顶点，到的距离为，而已知，说明点在左支上，此时，时，因此，点到焦点的距离为17．　　点评：此类问题的设计可以是一解，也可以是两解（如：本题已知当时，有两解；当时，有一解）．因此，对运算结果必须做合理分析．　　2．借

2、图应用　　例2　如图，双曲线的焦点为，过作直线交双曲线的左支于两点，且，则的周长为　　　　．　　解析：由，又，．　　那么的周长为．　　点评：本题借助图形，利用定义，首先求出，尔后，再求周长，显然是求解问题的一种策略．假如本题未给图形，条件“过作直线交双曲线的左支于两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试着研究一下．　　3．创造应用　　例3　解方程．　　简解：原方程可变为，　　令，则方程以变为，　　显然，点在以为焦点，实轴长为2的双曲线上，易得其方程为．　　由得．　　点评：本题引入，使问题很巧妙的转化为几何问题．再结

3、合双曲线的定义使问题获解，可以看出这种应用具有创造性．