高考数学复习点拨 函数零点应用例析

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1、函数零点应用例析　　我们知道，如果函数在处的函数值等于零，即，则称为函数的零点，因此函数的零点就是方程的根．这样函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起．它在很多问题的解决中具有重要的应用，以下举例说明．一、利用函数零点解不等式我们知道，二次函数的图象是连续的，当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号，并且在任意两个相邻的变号零点之间函数值保持同号，根据二次函数变号零点的这一性质，可以求解二次不等式．例1　二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是　　　　　．解析：由表中数据可知函数的两个零点分别为和，这两个零点将其余实数分为三个区间：，在区间）中

2、取特殊值，由于，因此根据二次函数变号零点的性质可得：当时，都有；当时，有；当时，有，故不等式的解集为．二、利用函数零点研究方程的根　　由于函数的零点就是方程的根，所以在研究方程的有关问题，如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时，都可以将方程问题转化为函数问题，借助函数的零点，结合函数的图象加以解决．　　例2　已知函数，若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：若令，显然函数的两个零点是，函数的两个零点是，而函数的图象是由函数的图象向上平移两个单位得到的，结合图象可知：，故应选（Ｂ）．例3已知关于的方程的

3、两根满足，，求实数的取值范围．解析：依题意，关于的方程的两根满足，，即函数的两个零点满足，，所以结合二次函数的图象可得：即解得：．