高考数学复习点拨 诊断求直线方程中的易错点

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1、诊断求直线方程中的易错点求直线方程是这一章的基本内容之一，但初学时同学们容易考虑不周或忽视一些特殊情况，导致出现各种错误。归纳如下：1.忽视斜率不存在导致错误例1：求经过点，且到点的距离为3的直线方程错解：由点斜式，设所求直线方程为，即，由题设，点到此直线的距离为3，即，解得于是所求直线的方程为，即。剖析：求直线方程时，容易认为所求直线的斜率存在，而忽视斜率不存在的情况，从而造成失解，避免失解的办法首先要有分类讨论的思想，养成严密思考的习惯，其次是数形结合，通过作图分析判断斜率不存在的直线有无可能。本例中，当直线斜率不存在时，直线方程为，也适

2、合题意。故本题所求直线方程为或2.忽视截距为导致错误例2：求过点，在轴和轴的截距分别为且满足的直线方程。错解：由题意，可设直线方程为（）即，又因为直线过点所以，解得所求直线方程为，即剖析：在截距相等（或是倍数关系时），容易漏掉截距为0的情况。当时，直线过原点，也满足题意。即所求直线方程为或3．位置关系考虑不全导致错误例3：已知直线过点且和点、等距离，求直线的方程错解：由题意，所求直线过点且与直线AB平行。而，故所求直线方程为，即。剖析：解析几何是一门关于几何的科学，要重视题目的几何特征，一定注意把所有可能的情况相完整，准确，才能正确的解决问题

3、。由图可知，过AB的中点和点的直线也适合题意，其方程为，故满足题意的直线方程为或。4.混淆截距与距离。例4：求过点且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程错解：设直线方程为（）将点代入，有，又解得故所求直线方程是剖析：错解中混淆了截距与距离的概念，在轴上的截距指的是直线与轴交点的横坐标，在轴上的截距指的是直线与轴交点的纵坐标，截距可以取任意实数，而距离只能是非负数。直线与坐标轴所围成的三角形面积应是，而不是。由＝4，得=8或=-8。当=-8时，解得，或，。故所求直线的方程为，或或