高考数学普通高等学校招生全国统一考试2

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试2第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如果函数的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（2）抛物线的准线方程是y=2，则a的值为（A）（B）－（C）8（D）－8（3）已知（A）（B）－（C）（D）－（4）设函数则x0的取值范围是（A）（－1，1）（B）（－1，+∞）（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线

2、的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心（6）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A）（B）（C）（D）（8）设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（A）[]（B）（C）（D）（9）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则

3、m－n

4、=（A）1（B）（C）（D）（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

5、（A）（B）（C）（D）（11）已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1

6、的系数是.（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1，6000辆和辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆.（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.（以数字作答）（16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD

7、.其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）（18）（本小题满分12分）已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC

8、1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.（本小题满分12分）已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得

9、PE

10、+

11、PF

12、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.（21）（本小题满分12分）已知为正整数.（Ⅰ）设；（Ⅱ）设（22）（本小题满分14分）设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q1的横坐标为（）.从C上的点Qn（n≥

13、1）作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列（Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）当a=1时，证明普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.（1）C（2）B（3）D（4）D（5）B（6）B（7）C（8）B（9）C（10）D（11）C（12）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）（14）6,30,10（15）1（16）①④三、解答题（17）本小题要主考

14、查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（Ⅰ），因为事件A，B