高考数学直线综合练习

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1、直线综合一.教学内容:直线综合 二.重点、难点:1.直线系(1)平行直线系(为常数,为参数)(2)过定点直线系或(,为常数,为参数)(3)与:平行直线系(为参数)(4)与:垂直的直线系:(为参数)(5)过直线:,:交点的直线系:(为参数)(不包含)2.对称P(,)关于点(,)的对称点为:Q(,)P(,)关于轴的对称点为Q(,)P(,)关于轴的对称点为Q(,)P(,)关于的对称点为Q(,)P(,)关于的对称点为Q(,)P(,)关于的对称点为Q(,)P(,)关于的对称点为Q(,) 【典型例题】[例1]求点A(,4)关于直线:的对称点。解:设A关于的对称点B(,)∴B(,)

2、[例2]:,:,求关于对称的直线的方程。解:A(0,1)在点,它关于的对称点,B(,)由两点式∴:[例3]光线通过点P(2,3)在直线上反射,反射线过点Q(1,1),求入射光线、反射光线所在直线方程。解:(2,3)点关于直线的对称点,(,)由两点式:交点(,)由两点式:[例4]正中A(1,1),中心M(5,3),求三边所在直线方程。解:∴AM交于BC于D,M分之比∴D=(7,4)∴:设AB、AC为:∴[例5]ABC中,A(9,1),B(3,4),内心I(4,1),求C解:AI∥轴∴∴:利用三角公式∴∴:∴C(,4)[例6]已知中,A(,2)B(6,4)垂心H(5,2)

3、,求C解:∴不存在∴∴∴:C(6,)[例7]已知,A(6,3),B(,),C(,)求。解:作图,为BC到HC的角∴∴∴[例8]中,AB、BC、CA边的中点为D(,)E(1,3)F(2,0),求三边所在直线方程。解:∴:即同理::[例9],A(,)、B(6,)、C(,),求的角平分线AT所在直线方程。解:设斜率为CA到AT的角等于AT到AB的角或(舍,结合图形)∴:[例10]中,A(,)两条中线所在直线方程为,,求BC边所在直线方程。解:G(,2)G分之比∴D(,5)设B(,)∴C(,)∴两点式:【模拟试题】1.直线:,:的交点在第一象限,则的取值范围是()A.B.C.

4、D.2.已知,则的最小值为()A.68B.69C.70D.713.过A(2,)与原点距离最远的直线方程为()A.B.C.D.4.已知A(3,5)B(2,15)在直线:上,找一点P使最小,则最小值为()A.18B.C.19D.5.已知,的最小值为()A.1B.2C.D.6.两直线:,和:,当(0,2)时,求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。【试题答案】1.B2.D3.A4.B5.C6.解:交轴于A(0,)交轴于B(,0)∴(0,2)时

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