高考数学直线方程及其应用练习

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1、直线方程及其应用一.教学内容：直线方程及其应用【教学要求】1.理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练求出直线方程。2.掌握两直线平行、垂直的条件；掌握两条直线所成角的公式和点到直线的距离公式。3.了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单应用。二.知识串讲：（一）基本公式1.有向线段设P1（x1，y1），P2（x2，y2）P为内分点，λ＞0；P为外分点，λ＜0。例如：设△ABC，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）2.直线l的倾斜角α（直线向上的方向与x轴

2、的正方向所成的最小正角）（二）直线方程1.直线方程：（1）点斜式：y－y0＝k（x－x0）（已知：点P0（x0，y0），斜率k）（2）斜截式：y＝kx＋b（已知：斜率k及纵截距b）（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为0）2.两条直线的位置关系：（5）夹角θ：按逆时针方向从l1转到l2所成的角，叫做l1到l2的角。两条直线相交所成的锐角或直角，叫做两条直线的夹角θ。3.点到直线的距离公式：P（x0，y0）是已知点，l：Ax＋By＋C＝0是已知直线，则4.对称点：5.直线系方程：（1）过定点（x1，y1）的直线系方程

3、：（2）平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：（3）垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：系方程：（三）简单的线性规划1.二元一次不等式表示平面区域一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域。只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0）从Ax0＋By0＋C的正、负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的区域。（若C≠0时，可取原点（0，0））由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2.线性规划：I.基本概念：（1）线性约束条件：由x

4、，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x，y的约束条件。（2）目标函数：线性目标函数：关于x，y的一次解析式。（3）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。（4）可行域：所有可行解组成的集合。（5）最优解：使目标函数达到最值的可行解。（6）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大（小）值问题。II.用图解法解线性规划的步骤：（1）分析并将已知数据列出表格；（2）确定约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域；（5）利用线性目标函数，求出最优解；（6）实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解。例如：已知动点（x，y）所在区域是如图

5、所示的阴影部分（包括边界），则目标函数z＝x＋2y的最小值和最大值分别为_____________。解：作直线x＋2y＝0平移此直线经过第一个点是（1，0）再往上平移到最后一点为（4，4）【典型例题】例1.解析：∴选C例2.解析1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得斜率的范围，进而得到倾斜角的范围。解析2：例3.一条直线经过点P（2，3），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍。（2）与x，y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小。解：（1）设所求直线的倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则例4.证明

6、一：以B为坐标原点，直线BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系。取

7、BC

8、为单位长1，则各点坐标为：∴AP⊥CP证明二：以B为坐标原点，直线BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系，过D作DF∥BE交AC于F点，取

9、BC

10、为单位长1，则∴AP⊥CP说明：数形结合强调的是将代数问题几何化，而解析法则是通过坐标系将几何问题代数化。例5.已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，求过点解：例6.解：解法1：在直线l1上取一点B（2，0），设点B关于直线l的对称点C的坐标为C（x0，y0）解法2：到角公式）：例7.解：（由三角形两边之差小于

11、第三边）且为1。注：例8.A.只能是（-3，0）B.只能是（0，6）C.只能是（-3，0）或（0，6）D.有无数个解析：则平移向量为（-3，0），就可能误选A。显然（h，k）不唯一确定∴选D例9.解：带状区域，但不包括直线x＝1和x＝3上的点。所以，原不等式组表示的区域如图所示：例10.某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15t，已知生产甲产品1t，需煤9t，电力4kW·h，劳动力3个；生产乙产品1t需煤4t，电力5kW·h，劳动力10个。甲产品每1t利润7万元，乙产品每1t利润12万元，但每天用煤不超过300t，电力不超过W·h，劳动力只有

12、300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？分析：将已知数据列成表：解：设