高考数学一轮复习第6章不等式：不等式的证明

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1、课时作业32　不等式的证明时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知P＝，Q＝()3，R＝()3，则P、Q、R的大小关系是(　　)A．P1,02－3.∴R2，b>2，则(　　)A．ab>a＋bB．ab1解析：⇒ab>2(a＋b)－4>a＋b.答案：A3．某商品计划提价

2、，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价()%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%，已知m>n>0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多(　　)A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ解析：设提价前的价格为p，则：方案(Ⅰ)：p(1＋m%)(1＋n%)；方案(Ⅱ)：p(1＋n%)(1＋m%)；方案(Ⅲ)：p(1＋%)2；方案(Ⅳ)：p[1＋(m＋n)%]．比较这四个值，(Ⅰ)，(Ⅱ)相同，且(1＋%)2＝1＋(m＋n)%＋(%)2>(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋

3、n)%＋m%·n%>1＋(m＋n)%，故方案(Ⅲ)提价最多．故选C.答案：C4．已知01且ab>1，则下列不等式中成立的是(　　)A．logb1D．M与1大小关系不定解析：分母全换成210.应选B.答案：B6．设a、b、c∈R＋，则三个数a＋，b＋，c＋满足(　　)A．都不大于2B

4、．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：若a＋<2，b＋<2，c＋<2同时成立，相加得(a＋)＋(b＋)＋(c＋)<6.①但∵a、b、c∈R＋，∴a＋≥2，b＋≥2，c＋≥2.∵(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥6.②∵①式与②式矛盾，∴a＋，b＋，c＋至少有一个不小于2，选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共7．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P、Q、R从小到大的顺序是__________．解析：因为a>b>1，所以<＝lg

5、lg11与1的大小关系是__________．解析：lg9·lg11<()2＝()2<()2＝1.答案：lg9·lg11<19．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A、B的大小关系是________．解析：A＝＝＋<＋＝B答案：A

6、a＋b

7、<－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：①a<－b－c;②a>－b＋c；③a

8、a

9、<

10、b

11、－c；⑤

12、a

13、<－

14、b

15、－c.其中一定成立的不等式是__________．(注：把成立的不等式序号都填上)解析：∵

16、a＋b

17、<－c，∴c

18、>－b＋c，①②成立．又

19、a

20、－

21、b

22、<

23、a＋b

24、<－c，∴

25、a

26、<

27、b

28、－c，④成立．当a＝3，b＝－3，c＝－1时，虽

29、a＋b

30、＝0<－c，但3>－3＋1，故③⑤不成立．答案：①②④三、解答题(共50分)11．(15分)已知a、b、c∈(0，＋∞)，且a、b、c成等比数列．求证：a2＋b2＋c2>(a－b＋c)2.证明：左边－右边＝2(ab＋bc－ac)．∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac.∵a、b、c∈(0，＋∞)，∴0b.∴2(ab＋bc－ac)＝2(ab＋bc－b2)＝2b(a＋c

31、－b)>0.∴a2＋b2＋c2>(a－b＋c)2.12．(15分)设a、b为不相等的两个正数，且a3－b3＝a2－b2.求证：1a2＋ab＋b2＝a＋b，∴a＋b>1.又∵(a＋b)2>4ab，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∴a＋b＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab>(a＋b)2－.即(a＋b)20)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，

32、且00.(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－2