高考数学一轮复习第2章《函数》2：函数的图象

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1、课时作业12　函数的图象时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x是奇函数．∴f(x)的图象关于坐标原点对称．答案：C2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)解析：由函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为奇函数知，k－1＝1，即k＝2.又f(x)为减函数，∴0

2、loga(x＋2)(0

3、数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是(　　)解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．答案：C图36．如图3，当参数λ＝λ1，λ2时，连续函数y＝(x≥0)的图像分别对应曲线C1和C2，则(　　)A．0<λ1<λ2　B．0<λ2<λ1C．λ1<λ2<0　D．λ2<λ1<0解析：如果λ<0，定义域不可能为[0，＋∞)，排除C、D.又∵C2的图象在C1的图象的上方，∴>⇒<⇒λ2<λ1.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共7．如果函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)，那么函数y＝f(x)的图象关于直线x＝_________

4、_对称．解析：f(x)＝f(2－x)⇔f[1－(1－x)]＝f[1＋(1－x)]⇔f(1－x)＝f(1＋x)．∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．答案：18．已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝

5、log5x

6、的图象的交点个数为__________．解析：由图4可知有5个交点．图4答案：5个图59．已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，当x>0时，f(x)的图象如图5所示：若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围是__________．解

7、析：∵f(x)为奇函数，∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0.又f(x)在定义域上的图象如题图，∴取值范围为(－3,0)∪(0,3)．答案：(－3,0)∪(0,3)10．若函数f(x)＝log2

8、ax－1

9、的图象的对称轴为x＝2，则非零实数a的值是__________．解析：∵函数f(x)的图象的对称轴为x＝2，∴f(2＋x)＝f(2－x)，即

10、a(2－x)－1

11、＝

12、a(2＋x)－1

13、，∵a≠0，∴2a－1＝0，∴a＝.答案：三、解答题(共50分)11．(15分)分别画出下列函数的图象：(1)y＝

14、lgx

15、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

16、x

17、－1.解：(1)y

18、＝(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图6(3)y＝12．(15分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．(1)求y＝g(x)的解析式及定义域；(2)求函数F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．解：(1)f(x)＝log2(x＋1)y＝log2(x＋2)y＝2log2(x＋2)，即g(x)＝2log2(x＋2)，∵x＋2>0.∴x>－2.∴定义域为(－2，＋∞)．(2)∵F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2(x>0)＝

19、log2＝log2≤log2＝－3，∴当x＝2时，F(x)max＝－3.13．(已知函数f(x)＝x＋log3.(1)求f(x)＋f(4－x)的值；(2)猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性，并给出证明．解：(1)f(x)＋f(4－x)＝x＋log3＋4－x＋log3＝4＋log3＋log3＝4.(2)关于点P(2,2)对称．证明：设Q(x，y)为函数f(x)＝x＋log3图象上的任一点，若点Q关于点P的对称点为Q1(x1，y1)，则⇒f(x1)＝x1＋