广西北海市合浦县教研室高二上学期期末考试（数学）

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1、广西北海市合浦县教研室高二上学期期末考试（数学）（考试时间：1，满分：150分）1月一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1.两条异面直线指的是A.分别在两个平面内的直线；B.没有公共点的直线；C.平面内一条直线和平面外一条直线；D.不同在任何一个平面内的两条直线。2.已知，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线过点（-1，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A.B.C.D.4.方程所表示

2、的曲线为A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的椭圆5.如图，在同一坐标系中，方程与的曲线大致为6.椭圆上一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为A.B.C.D.7.已知、、是空间三条直线，是平面，则下列命题中正确的是A.若∥，∥，则∥B.若是在内的射影，且，则C.若，，则∥D.若，∥，则∥8.过抛物线焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为A.B.C.D.19.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.10.若实数、满足，则的最小值是A.0B.1C.D.911.椭圆上的一点P到两焦点距离之

3、积为，当最大时，P点的坐标为A.（5，0）或（-5，0）B.（0，3）或（0，-3）C.或D.或12.已知点，点，动点满足，则点P的轨迹是A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分13.经过点（-2，3）且与直线平行的直线方程为。14.双曲线的焦点坐标是。15.已知、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，当时，的面积最大，则的值等于。16.有以下四个关于圆锥曲线的命题：①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③设A、B为两个定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为

4、坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆。其中真命题的序号为。（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.已知、、均为正数，求证：（10分）18.已知的顶点A（-1，-4），、的平分线所在直线的方程分别为与，求BC边所在直线的方程。（10分）19.已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分）已知双曲线（）的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求的值。（12分）21.如图，已知抛物线的焦点为F，顶点

5、为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分）22.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求面积的最大值。(14分)参考答案三、解答题（满分70分）17、（10分）证明：因为，所以………2分所以，……………4分所以，……………6分同理，，……………8分所以…………10分18、（10分）解：由角平分线的对称性知关于直线的对称点在直线BC上，易求得，即……………3分，同理关于直线的对称点也在直线BC上，则，所以，即……………

6、7分由两点式可得边BC所在直线的方程为，即。……………10分19、（12分）解：由已知条件可知，所求圆的圆心在过点P且与直线垂直的直线上，则的方程为，即……4分所以圆心为直线与的交点M，解方程组，得，所以圆心M的坐标为，……………8分则圆M的半径，…………10分所以所求圆的方程为……12分12分）解：（1）由题意，得……3分，解得，所以=2，所以双曲线C的方程为。……………5分（2）设A、B两点的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由得………8分，（恒有判别式）所以……………10分因为点M在圆上，所以，故………..……12分。21．（12分）解：设M，P，Q……2分易知的焦点

7、F的坐标为（1，0）……4分因为M是FQ的中点所以……6分又因为Q是OP的中点所以……8分因为点P在抛物线上，所以……10分所以即所以点M的轨迹方程为……12分22．（14分）解：（1）由已知得抛物线的焦点为（0，）……1分故设椭圆方程为（）……2分将点A的坐标代入椭圆方程，得整理得解得或（舍去），故所求椭圆方程为……4分（2）设直线BC的方程为，B，C……5分将代入椭圆方程并化简得由，可得由，，得

8、BC

9、=又点A到直线BC的距离为……10分故