高考数学 专题练习 四 导数与积分的概念及运算、导数的应用 理

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1、高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(·全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.　　　　　　　B.C.D．1解析：y′＝－2e－2x，y′

2、x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0由得，A，S△ABO＝·＝.答案：

3、A2．(·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2x(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1.答案：B3．(·烟台市高三年级诊断性检测)设a＝(sinx＋cosx)dx，则(a－)6的二项

4、展开式中含x2的系数是(　　)A．192B．－192C．96D．－96解析：因为a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(a－)6＝6，则可知其通项Tr＋1＝(－1)rC26－rx－＝(－1)rC26－rx3－r，令3－r＝2⇒r＝1，所以展开式中含x2项的系数是(－1)rC26－r＝(－1)1C26－1＝－192，故答案选B.答案：B4．(·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(4)的大小关系为(　　)A．f(－a

5、2)≤f(4)B．f(－a2)时，f(x)为增函数，计算可得f(－1)＝f(4)＝2，又－a2≤0，由图象可知f(－a2)≤f(4)．答案：A5．(·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x3＋bx2－3x＋1(b∈R)在x＝x1和x＝x2(x1>x2)处都取得极

6、值，且x1－x2＝2，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极小值B．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极大值C．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极小值D．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极大值解析：因为f(x)＝x3＋bx2－3x＋1，所以f′(x)＝3x2＋2bx－3，由题意可知f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，即x1，x2为方程3x2＋2bx－3＝0的两根，所以x1－x2＝＝，由x1－x2＝2，得b＝0.从而f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x

7、2－3＝3(x＋1)(x－1)，由于x1>x2，所以x1＝1，x2＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，所以f(x)在x1＝1处取极小值，极小值为f(1)＝－1，在x2＝－1处取极大值，极大值为f(－1)＝3.答案：B6．(·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2∈(0，)，x2>x1，y1＝，y2＝，则(　　)A．y1＝y2B．y1>y2C．y1

8、故由x2>x1得y20，当02时，f′(x)>0.∴当x＝2时，f(x)有极小值是f(2)＝23－3×22＋1＝－3.答案：28．(·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为，且a4＝(1＋2x)dx，则公比等于______

9、__．解析：(1＋2x)dx＝(x＋x2)

10、＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a4＝18＝·q3⇒q＝3.答案：39．(·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.解析：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1