高考数学复习点拨 复数性质的妙用

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1、复数性质的妙用复数有很多特殊的性质，如果能在解题的过程中灵活地加以运用，就会收到事半功倍的效果.　　一、虚数的性质及其应用　　与虚数单位相关的性质有：　　①（即的平方根是）；　　②若，则，，，；　　③；　　④；　　⑤，．　　例1　计算．　　解析：，　　．　　二、共轭复数的性质及其应用　　设复数的共轭复数为，则有如下性质：　　①；　　②；　　③；　　④；　　⑤为实数，为纯虚数．例2设复数满足，其中，求的值．解析：，把代入上式，得．三、的应用例3　设复数满足，求的最值．解析：由题意，，则．设，则．当时，

2、；当时，．四、纯虚数的性质及其应用命题　设z为非零复数，若z为纯虚数，则对任意非零实数a，有成立．反之，若是非零实数，且，则为纯虚数．　　证明：由两复数差的模的几何意义可知，复数对应点的轨迹为复平面上复数a与对应点连线的中垂线.显然其中垂线为虚轴.因而复数为纯虚数，反之亦然.　　例4　解方程．　　解析：原方程可化为，若，则，原方程不成立，．　　为纯虚数．　　由命题知，，，即．