高三数学纠错练习(1)

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1、数学纠错练习(1)1.已知等差数列的前n项和为,若,,则下列四个命题中真命题的序号为②③.①;②;③;④1y2.已知函数的图象如图,则满足的的取值范围为____;3.已知数列的前n项和为,则数列的前n项和=;4.已知是以2为周期的偶函数,当时,,且在内,关于的方程有四个根,则得取值范围是;5.在正方体中,过对角线的一个平面交,交,则(1)四边形一定是平行四边形(2)四边形有可能是正方形(3)四边形在底面上的投影一定是正方形(4)平面有可能垂直与平面以上结论正确的是(1)、(3)、(4)(填上所有你认为

2、正确的答案)6.如图在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是.A7.设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且

3、a

4、-

5、b

6、=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是-=1(x≥0)8.设有一组圆:(k属于正整数集).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相

7、交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是__________.(写出所有真命题的序号)②④9.在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=.910.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,E、F分别是棱、的中点,则直线EF被球截得的线段长是__________.11.在平面直角坐标系中,定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等,其中实数、满足、,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为  ..12.函数的部分图象如图所示,则函

8、数表达式为。13.已知命题P:.,不等式的解集为.如果和有且仅有一个正确,则的取值范围是:14.已知命题:方程在上有且仅有一解;命题:只有一个实数满足不等式若命题是假命题,求的取值范围.﹙-∞,-2]∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)15.已知中,A,B,C的对边分别为,且()2=·+·+·.(Ⅰ)判断的形状,并求的取值范围;(Ⅱ)若不等式,对任意的满足题意的都成立,求的取值范围.解(Ⅰ)∵()2=·+·+·,∴()2=·(+)+·,即()2=·+·,即·=0.∴△ABC是以C为直角顶点的直角三

9、角形.∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),A∈(0,),∴sinA+sinB的取值范围为.(Ⅱ)在直角△ABC中,a=csinA,b=ccosA.若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的满足题意的a、b、c都成立,则有≥k,对任意的满足题意的a、b、c都成立,∵=[c2sin2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]=[sin2AcosA+cos2AsinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+

10、令t=sinA+cosA,t∈,设f(t)==t+=t+=t-1++1.f(t)=t-1++1,当t-1∈时f(t)为单调递减函数,∴当t=时取得最小值,最小值为2+3,即k≤2+3.∴k的取值范围为(-∞,2+3].

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