高考数学复习点拨 正切函数的应用策略

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1、正切函数的应用策略　　在给出某个角的正切值，求三角函数式的值或化简三角函数式的问题的求解过程中，常见的有以下几种处理方法，现举例说明．一、根据某个角的正切值求出其正、余弦值例1已知，求的值．分析：本题须由求出的值，才能求得结果．解：由，可得，，或，．（1）当，时，；（2）当时，．说明：已知某个角的正切值求其正、余弦值可用三角函数的定义．三角函数有如下定义：已知某个角的终边上一点（）（不全为0），设，则，，．上例中，不妨设，则，因为，所以在第一、三象限．当在第一象限时，，．当在第三象限时，，．上述解法中，也可直接取，以简化运算．二、将正切函数转化为正弦或余弦函数应用公

2、式可使得正切函数与正余弦函数相互转化．上例中，由得，即，代入可得，要求得结果只需求一项即可．例2已知，求的值．分析：由于结论式中有，所以把转化为是解题方向之一．解：由，得，即，代入原式，得．三、整体处理从问题的结论入手分析，如能通过等价变形，使得结论式中只含有这一种三角函数，则把条件代入问题即可解决．如例2中，将的分子、分母同时除以，则可得到．在一般的分式中，若分子、分母中的每个式子中都含有正、余弦函数且其次数相同，往往可以应用分子分母同除以余弦函数这一技巧．若结论不是分式，有时可以构造成分式形式，下面举一例说明．例1已知，求的值．分析：结论式中正、余弦函数均为二次

3、，由，可得，再将分子、分母同除以．解：．说明：上述分子、分母同除以或过程中，因为已知角的正切值存在，所以其余弦函数值不会为零．