高考数学二轮复习 第11讲 推理与证明专题限时集训 理

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1、专题限时集训(十一)[第11讲　推理与证明](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错2．用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为(　　)A．m、n都能被3整除B．m、n都不能被3整除C．m、n不都能被3整除D．m不能被3整除3．对于命题：若O是线段AB上一点，则有

2、

3、·＋

4、

5、

6、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________．4．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1，n∈N*)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加的项数是________．1．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第项a满足(　　)A．0102．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图11－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中

7、有白色地面砖的块数是(　　)图11－1A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋33．把正整数按一定的规则排成了如图11－2所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝，则i与j的和为(　　)12　43　5　76　8　10　129　11　13　15　1714　16　18　4　26…图11－2A．105B．106C．107D．1084．集合{1,2,3，…，n}(n≥3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：T3＝1×2＋1×3＋2×3＝[62－(12＋22＋32)]＝11，T4＝1×2

8、＋1×3＋1×4＋2×3＋2×4＋3×4＝[102－(12＋22＋32＋42)]＝35，T5＝1×2＋1×3＋1×4＋1×5＋…＋4×5＝[152－(12＋22＋32＋42＋52)]＝85.则T7＝________.(写出计算结果)5．在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A－BCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．6．已知数列{an}，ai∈{－1,0,1}(i＝1,2,3，…，)，若a1＋a2＋…＋a＝1

9、1，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a＋1)2＝，则a1，a2，…，a中是1的个数为________．7.在数列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列{an}的前n项和Sn.8．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(n∈N*)满足a1＝a(a>0)，f(an＋1)＝g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.专题限时集训(十一)【基础演练

10、】1．A　【解析】y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．2．B　【解析】用反证法证明命题应先否定结论，故选B.3．VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0　【解析】平面上的线段长度类比到平面上就是图形的面积，类比到空间就是几何体的体积，故得出结果．4．2k　【解析】在证明过程中从n＝k到n＝k＋1时，左边应是1＋＋＋…＋＋…＋，由2k＋1－2k＝2k，故增加2k项．【提升训练】1．A　【解析】这个数列是按如下规则分组：第一组：；第二组：，；第三组：，，；…；第n组：，，，…，，…，.由不等式<，即n(n＋1)<4022，得n≤62，且当n＝62时

11、，＝1953,－1953＝58，即a是上述分组中的第63组的第58个数，即a＝＝，故0