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1、专题考案(2)数列板块第3课数列的求和(时间:90分钟满分:100分)题型示例已知y=f(x)是一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表达式.分析要求和,关键要先求出f(n).解由y=f(x)是一次函数可设f(x)=ax+b,则f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b,∵f(2),f(5),f(4)成等比数列,∴(5a+b)2=(2a+b)(4a+b).∴17a2+4ab=0,又∵a≠0.∴a=-b①又∵f(8)=15,
2、∴8a+b=15②联立方程①、②解得a=4,b=-17,∴f(x)=4x-17.∴f(1),f(2),…,f(n)可看作是首项为-13,公差为4的等差数列.由等差数列前n项和公式可求得Sn=-13n+×4=2n2-15n.点评此题渗透了函数思想,解题时要注意知识的横向与纵向之间的联系.一、选择题(9×3′=27′)1.数列{an}是等差数列的一个充要条件是()A.Sn=an+bB.Sn=an2+bn+cC.Sn=an2+bn(a≠0)D.Sn=an2+bn2.设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n,则m等于()
3、A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)3.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17+S33+S50等于()A.1B.-1C.0D.24.阅读下列文字,然后回答问题:对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.函数[x]叫做“取整函数”,也叫高斯函数.它具有以下性质:x-1<[x]≤x<[x+1].请回答:[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21024]的值是()A.1024B.8C.8D.92165.设{an}为等比数列,{bn}为等差数
4、列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796.1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.07.若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r,则r的值是()A.2B.1C.0D.-18.已知S=1+,那么S的范围是()A.(1,)B.(,2)C.(2,5)D.(5,+∞)9.已知数列{an}的前n项和Sn=a(n=1,2,…),其中a,b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}
5、使得()A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列C.an=xn·yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列D.an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列二、填空题(4×3′=12′)10.一个有项且各项非零的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为.11.若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn,则a=,b=,c=.12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1,则
6、a1
7、+
8、a2
9、+…+
10、a10
11、=.13.
12、数列…的前n项和Sn=.三、解答题(9′+3×10′+12′+10′=61′)14.求和:1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-1)·2+n·1.15.求和:Sn=.16.已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N);数列{bn}的通项bn=
13、an
14、,求数列{bn}的前n项和Tn.17.数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列.(q≠1)(1)求证在{an}中,从第2项开始成等比数列;(2)当a=250,q=时,设bn=log2
15、an
16、,求
17、b1
18、+
19、b2
20、+…+
21、bn
22、.18.
23、已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求证数列{an+(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对任意的整数m>4,有19.求包含在正整数m与n间(m24、可得a1=1,设公比为q,公差为d,则∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=978.6.B并项求和,每两项合并,原式=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.7.Dr等于2n系数1的相反数-1,选D.8.B9.C