高考数学 专题练习 二十八 几何证明选讲 理

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1、高考专题训练二十八　几何证明选讲(选修4－1)班级________姓名_______　时间：45分钟　分值：100分　总得分_______一、填空题(每小题6分，共30分)1．(·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.解析：由∠B＝∠D，AE⊥BC，知△ABE∽△ADC，∴＝，∴AE＝·AC＝＝2，∴BE＝＝＝4.答案：42.(·湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_______

2、_．解析：如图所示，∵A、E是半圆周上两个三等分点，∴△ABO和△AOE均为正三角形．∴AE＝BO＝BC＝2.∵AD⊥BC，∴AD＝＝，BD＝1.又∠BOA＝∠OAE＝60°，∴AE∥BD.∴△BDF∽△EAF，∴＝＝.∴AF＝2FD，∴3AF＝2(FD＋AF)＝2AD＝2，∴AF＝.答案：3．(·深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________.解析：连接AB，设BC＝AD＝x，结合图形可得△CAB与△CED相似，于是

3、＝.即＝⇒x＝2.又因为AC是小圆的直径，所以∠CBA＝90°，由于∠CDE＝∠CBA，所以∠CDE＝90°.在直角三角形CDE中，DE＝＝＝6.答案：64．(·佛山卷)如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________.解析：由切割线性质得：PE2＝PB·PA，即＝，∴△PBE∽△PEA，∴∠PEB＝∠PAE，又△PEA的内角和为2(∠CPA＋∠PAE)＋30°＝180°，所以∠CPA＋∠PAE＝75°，即∠P

4、CE＝75°.答案：75°5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.分析：本题考查勾股定理及三角形中位线的性质．解析：连接BD、DE，由题意可知DE⊥AB，DE＝a，BC＝DE＝a，∴BD＝＝a，∴EF＝BD＝.答案：二、解答题(每小题10分，共70分)6．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分∠DEF.证明：(1)在△AB

5、C中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝1因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝1于是∠EHD＝∠AHC＝1因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，所以∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF.7．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE

6、是BD的延长线，连接CD.(1)求证：∠EDF＝∠CDF；(2)求证：AB2＝AF·AD.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDF＝∠ABC.又∠ADB与∠EDF是对顶角，∴∠ADB＝∠EDF.又∠ADB＝∠ACB，∴∠EDF＝∠CDF.(2)由(1)知∠ADB＝∠ABC.又∵∠BAD＝∠FAB，∴△ADB∽△ABF，∴＝，∴AB2＝AF·AD.8．(·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长

7、CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．证明：(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°，故A，B，G，F四点共圆．9．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线

8、上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC