高考数学复习点拨 数学解答题的求解

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1、数学解答题的求解一、知识要点概述　　数学解答题泛指题目本身或在解题过程中，涉及数学中多个知识点，且问题的解决往往需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、类比、探索、归纳等多种数学思想方法，具有较高能力要求的数学题．　　1．求解解答题，必须遵循下列四条基本原则：　　（1）熟悉化原则，即在分析题目特点的基础上，联想并利用与其有关的定理、公式和命题，把问题转化为熟悉的情形来处理．　　（2）具体化原则，即明确题目中的各种概念和概念之间的关系，以便把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去．　　（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为较简单的问题，把复杂的

2、形式转化为较简单的形式．　　（４）和谐化原则，即强调变换问题的条件和结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系．　　2．完成解答题，要把握好以下两个环节：　　（1）审题：这是解题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和要求，以求正确、全面地理解题意，在整体上把握问题的特点、结构，以利于解题策略中的解题步骤的设计．　　审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性、提高准确性和注意隐含性．解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告未知并诱导解题方向．只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息

3、．这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保障．　　（2）寻求合理的解题思路和方法：切忌机械套用模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在的联系，既不要钻牛角尖，也不要轻易放弃．　　二、求解策略指导1．语言转换策略每个数学命题都是由一些特定的数学语言、文字语言、符号语言、图形语言所组成，数学解题活

4、动过程实际上是这些语言的转换过程，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等，通过语言转换过程，理解题意，确定解题方案．　　例1　已知复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的范围．　　分析：本题求x的范围，是根据复数在复平面内对应的点所在的象限（文字语言）确定实部和虚部组成的不等式组（符号语言），由不等式组求出x的范围．　　解：为实数，，都是实数．　　复数在复平面内对应的点在第三象限，　　　　即为所求实数的范围．2．分类讨论策略　　分类讨论是一种“化整为零，各个击破”的思想方法，先根据题目要求，确定适当的分类标准，然后对划分的每一类

5、分别求解．若有必要可再加以分类，最后进行综合，从而得出结果．　　例2　设关于x的方程的两个根模的和为2，求实数的值．　　分析：含参数的实系数一元二次方程特别要注意根的性质的讨论，是实根？还是共轭虚根？　　解：设方程两根，均为实数，　　则由知两根同号．　　．　　因此或2．　　考虑到，得或者，　　．　　若方程根，为虚根，则，共轭．　　，　　因此的值为0或．　　3．整体处理策略　　整体处理，就是在处理问题时，利用问题中的整体与部分的关系，通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法，常可以简化运算过程，提高解题速度，并从中感受到整体思维的和谐美．　　

6、例3　设复数z和它的共轭复数满足，求复数z的值．　　分析：充分利用共轭复数性质，复数的模的意义，复数相等的充要条件即可解出．在求解过程中，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法．　　解：设，将化为．　　由，整体代入，得，　　．　　根据复数相等的充要条件，得　　解得故．