高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（b）9(b)8试题

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1、第九章（B）第八讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是(　　)A．各侧面是等边三角形B．顶点在底面的射影在底面四边形的对角线的交点上C．各侧面三角形的顶角为45°D．各侧面是等腰三角形，且底面是正方形答案：A解析：当各侧面为正三角形时，底面为菱形，由侧棱相等，知顶点在底面的射影为底面四边形的外心，因此菱形又必须成为矩形，因此底面为正方形，但正四棱锥侧面不一定是正三角形，故选A.2．在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．6答案：A解析：最多2个，若有3个，则底面有三条

2、边与侧棱垂直，而三边中至少有两条相交，即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直，与斜棱柱定义矛盾．故选A.3．(·四川，6)如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°答案：D解析：∵PB在底面的射影为AB，AB与AD不垂直，排除A.又BD⊥AB，BD⊥PA，∴BD⊥面PAB.但BD不在面PBC内，排除B.对于C选项，∵BD∥AE，∴BD∥面PAE，∴BC与面PAE不平行，排除C.∵PD与面ABC所成角为∠PDA，又∵AD＝

3、2AB＝PA，∴∠PDA＝45°，故选D.4．(·湖北，6)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠ACC1＝60°，∠BCC1＝45°，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于(　　)A.B.C.D.答案：A解析：如图，作C1O⊥底面ABC于点O，作OE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，连结C1E、C1F.可知C1F⊥FC，C1E⊥BC.根据已知条件可得OE＝FC＝CC1＝.C1E＝，∴高C1O＝＝＝.故选A.5．(·河北邯郸一模)棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是(　　)A．a>m>h>dB．a>h>m>dC

4、．a>h>d>mD．a>d>h>m答案：A解析：显然斜高大于高，即m>h，排除B、C、D.故选A.6．(·郑州市高中毕业班第一次质量预测卷)如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于(　　)A.B.C.D.答案：B解析：过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F，连结BF，则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角．设正方体的棱长为1，由P为棱DC的中点，易得BC1＝，C1F＝＝，BF＝＝.在△BC1F中，cos∠BC1F＝＝，选B.7．(·陕西，11)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的

5、体积为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：所求八面体体积只是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1＝×1×＝，所以V＝2×V1＝.故选B.8．(·宁夏、海南，9)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等答案：D解析：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，BE⊆平面BB1D1D，∴AC⊥BE，∴A对．∵EF∥

6、平面ABCD，∴B对．S△BEF＝×EF×BB1＝××1＝，AO⊥平面BB1D1D，AO＝，∴VA－BEF＝××＝，∴三棱锥的体积为定值，C对．故选D.二、填空题(4×5＝9．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C的面积为S，AA1到面BCC1B1的距离是a，则该三棱柱的体积是________．答案：解析：将其分割为三棱锥A1－ABC和四棱锥A1－BCC1B1，因为：VA1－BCC1B1＝Sa.∴VABC－A1B1C1＝VA1－BCC1B1＝.10．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AA1＝AB＝1，则截面ACC1A1的面积为_

7、_______，异面直线AD与D1C所成角的余弦值为________．答案：　解析：截面ACC1A1为矩形，AA1＝1，AC＝，其面积S＝；BD＝1，BD1＝，在△BCD1中，BC＝1，CD1＝，cos∠BCD1＝.则异面直线AD与D1C所成角的余弦值为.11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．答案：解析：如图，取A1C1中点为M，则B1M⊥平面AC