高考数学复习点拨 细解命题及其关系

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1、细解命题及其关系命题以及命题的四种形式是常用逻辑用语的重要内容之一，也是高考的考点之一，大多是以其它知识为载体，具有一定的综合性，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。一、课程目标导航1、理解命题的概念及命题的构成，会判断命题及真命题和假命题。2、了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3、掌握原命题与逆否命题的真假关系即同真同假，并会运用这一结论解答相关的问题。命题的概念命题真命题命题的分类假命题四种命题之间的相互关系四种命题一个命题的真假与其它三个命题真假之间的关系命题及其关系二、知识结构表解三

2、、知识要点扫描1、命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。判断一个语句是不是命题，就是看它是否是陈述句，能否判断真假。2、命题的结构：命题一般由条件p（题设）和结论q（题断）两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，常见的表达形式为“若（如果）p，则（那么）q”。3、判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。一个命题的真假性是唯一的，它不是真命题就是假命题，一个命题不能既是真命题又是假命题，也不能又是为真命题，有时为假命题。如语句“x>15”，有时为真（如x=16时），有时为假（如x=10时），真假难辨

3、，所以不是命题。4、数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有真假之分，而定理都是真的。5、简单命题可以据此前的定义、公理、定理、法则、公式判断其真假，也可以通过举反例判断其真假。6、四种命题：交换原命题的条件和结论，所得的的命题叫逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的的命题叫否命题；交换原命题的条件和结论，并同时否定，所得的的命题叫逆否命题。利用这些结论写出一个命题的逆命题、否命题与逆否命题十分方便。7、若p为原命题的条件，q为原命题的结论，则四种命题的形式分别表示为：原命题：“若p，则q”即pq逆命题：

4、“若q，则p”即qp否命题：“若Øp，则Øq”即ØpØq逆否命题：“若Øq，则Øp”即ØqØp逆否互为否逆为互互否互否互逆互逆原命题若p，则q否命题若Øp,则Øq逆命题若q，则p逆否命题若Øq，则Øp8、四种命题的关系9、四种命题间真假命题的判断（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。由此可知，（1）两个命题互为逆命题或互为否命题，则他们的真假性没有关系；(2)原命题与逆否命题，逆命题与否命题的真假是等价的，也即互为逆否的两个命题的真假性是相同的；（3）在判断四

5、个命题的真假性时，可以只判断其中的两个，根据互为逆否的两个命题的真假性相同可知另外两个的真假性。10、否定一个命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”、“一定”等等。在写出一个命题的否命题时，必须注意否定的对象以确定否定词的位置，同时要否定完全。一些常用词语的否定：词语是都是能等于小于大于任意两个所有的任意的至少n个至多n个全不没有或词语的否定不是不都是不能不等于不小于不大于某两个某些某个至多n-1个至少n+1个至少有一个至少有一个且四、解题技巧导引1、对于求解简略式表示的命题的问题，首先要分清条件和结论，将其改写成“若p，则q”的形式，然

6、后再作解答，但一定要注意所叙述的条件和结论的完整性。2、写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论，然后再按照定义来写。应当注意，当原命题中有大前提时，写其它命题应保留。如命题：“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，在写其它命题时，都应该写上大前提“当c>0时”。3、原命题与逆命题，逆命题与否命题是等价命题，对一个命题的真假不易判断或证明时，可以判断或证明其逆否命题的真假。如命题：“若，则”。直接证明比较困难，可转化为证明其等价命题，也就是命题的逆否命题：若，则。再如，（1）判断命题“若x2≠y2，则x≠y”

7、的真假；（2）已知a2-4b2-2a+1≠0，求证a≠2b+1。都可以利用这种方法来解决。4、判断四种命题真假的常用途径：一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假，这种方法有时能够简化解题过程，另外还要注意原命题与其否命题并不总是真假性相反的。五、解题误区辨析误区一：陈述句是命题，祈使句也是命题，反意疑问句不是命题。例1、判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假。（1）小红考上了大学，是个好学生；（2）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（3）求证是无理数；误解：（1）

8、是命题，是真命题；（2）不是命题；（3）是命题，是假命题。辨析：（1）是陈述句，但由于是否考上大学不是判断好学生的唯一标准，因此该命题无法判断真假，故不是命题；（2）通过反意疑问