河北省唐山市高三数学上学期摸底考试 理

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1、河北省唐山市-高三上学期摸底考试数学理说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共1

2、2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2．已知x，y满足的最小值为（）A．2B．6.5C．4D．83．如右图，该程序框图运行后输出的结果是（）A．63B．31C．15D．74．等差数列的前n项和为=（）A．B．C．D．5．球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）A．B．C．D．6．已知则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小

3、值为，则m的值为（）A．-2B．2C．D．8．曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．已知向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．110．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（）A．240种B．216种C．1D．72种11．若函数上有零点，则m的取值范围为（）A．B．[-1，2]C．D．[1，3]12．已知是奇函数，且时，时，=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填写在答题卡上。13．二项式的展开式

4、中，项的系数为。14．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为。15．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为。16．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，BC=1，求的值。18．（本小题满分12分）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其

5、中男生250名，女生。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。（I）求抽取的男生与女生的人数？（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；表1成绩分组人数3m86表2成绩分组人数25n5分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。（I）求证：SA//平面BDE；（II）求证：；（III）若SD=2，求二面角E

6、—BD—C的余弦值。本小题满分12分）已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。（I）求椭圆C的方程；（II）能否为直角？证明你的结论；（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。21．（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调区间；（II）若对于任意的，都有求a的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—

7、1：几何证明选讲如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。求证：AM=7BM。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求

8、AB

9、。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：A卷：BADBAACCDDACB卷：CAADDADBC

10、BAC二、填空题：（13）x－y＋1－＝0（14）4（15）3（16）n·2n三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由cosA＝sinC，得cosA＝cos(－C)，因为A∈(0，)，－C∈(－，)，所以A＝－C，或A＝C－，若A＝－C，则A＋C＝，B＝，这与cosB＝矛盾．所以A＝C－＝p－(A＋B)－，即2