河北省唐山市2017届高三数学摸底考试（理）试题含答案

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1、唐山市2016—2017学年度高三年级摸底考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ag{1,2,3,4,5},HAA{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数是()A.2B.4C.8D.162•已知复数满足(l+x/3/)z=V3z,则z=()、3乜.,3V3.r3V33V3A.1B.1C.—+——zD.—I222244443.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70,90),[90,110),[110,130),

2、[130,150],若成绩大于等于90分的人数为36,则成绩在[110,130)的人数为()A.12B.9C.15D.184.设函数y=/(兀),xgR,“y=

3、/(x)

4、是偶函数”是=的图象关于原点对称”的()A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设片迅是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且ZF/笃=90°,则笃的面积为()A.1B.2C.D.V53.要得到函数/(x)=2sinxcosx,xe7?的图像，只需将函数g(x)=2cos2x-l,xeR的图ttA•向左平移丝个单位2nC•向左平移一个单位4TTB

5、•向右平移一个单位27TD•向右平移一个单位47•执行如图所示的程序框图，若输入o=ie=2,则输出的兀=(A.1.25B.1.375C.1.4375D.1.406258.设勺是方程—二仮的解，则兀。所在的范围是()厂12、D.(23丿U)9•某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()il啊用MMWWWWoA.6+2V2+V6B.6+2V2C.3D.-310.把长为80肋的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20肋的概率是()A.—B.-C.-D.—16841611•在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是正方形，P4丄底ABCD,PA=

6、AB=4,E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点，则过E,F,H的平面截I川棱锥P-ABCD所得截而而积为()A.2^6B.4乔C.5a/6D.2命+4乔12.设函数/(x)=-x3-3x2+(8-a)x-5-a,若存在唯一的正整数兀°,使得/(x0)<0,则d的取值范围是()f1rB.<1rC・rirD.<15_U56-<154J<64J<418j第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量a=(cos15°,sin15°),/?=(cos75°,sin75°),贝ija-2b=.(]v14

7、.在2疋-〒的展开式中，各二项式系数的和为128,则常数项是.15.已知抛物线x2=4y与圆C:(x-l)24-(y-2)2=r2(r>0)有公共点P,若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则厂二・16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向止北方向行缎80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至/V处，再沿南偏东30°方向行驶30巧海里至3岛，则两岛Z间距离是海里.三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中(17)—(21)题必考题，(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(本小题满分12分

8、)设S”为等差数列｛%｝的前n项和，S10=110,S15=240.(1)求数列｛色｝的通项公式;(2)令仇=乩+上求数列｛仇｝的前斤项和7；.an色+113.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD屮，P4丄底ffiABCD,BC丄PB,ABCD为等边三角形,PA=BD二羽,AB=AD,E为PC的屮点(1)求AB；(2)求平面BDE与平面ABP所成二面角的止弦值.14.(本小题满分12分)甲将要参加某决赛，赛前A,B,C,D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，己知选择甲的概率均为加，C,D选择甲的概率均为n(m＞小,门•四人同时

9、选择甲的概率为91一，四人均未选择甲的概率为一.10025(1)求加，斤的值；(1)设四位同学中选择甲的人数为X,求X的分布列和数学期望.12.(本小题满分12分)如图，过椭圆£手+*=1(0〉心0)上一点P向无轴作垂线，垂足为左焦点F,分别为E的右顶点，上顶点，且ABIIOP]AF=42^.(1)求椭圆E的方程；(2)过原点0做斜率为k(k>0)的有线，交E于CQ两点，求四边形ACBDifu积S的最大值.13.(本小题满分12分)已知函数/(x)=lnx+—-2.X(1)讨论/(兀)的单调性；(2)若函数y=f^x)的两个零点为xl,x2(

10、xlla.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.14.(本小题满分10