高考数学一轮复习 9专题1课时作业

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1、一、选择题1．到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　　　　　B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹答案　C解析　∵

2、AB

3、＝5，∴到A、B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2．方程x2＋xy＋x＝0表示的曲线是(　　)A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线答案　C解析　方程变为x(x＋y＋1)＝0，∴x＝0或x＋y＋1＝0.故方程表示直线x＝0或直线x＋y＋1＝0.3．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为(　　)A．y2＝8xB．y2

4、＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y答案　C解析　由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，∴P的轨迹方程为x2＝8y.4．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)A．一条直线和一条曲线B．两条曲线C．两个点D．以上答案都不对答案　C解析　由方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0，得，解得或即表示点(1,1)，(－1，－1)．5．在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且

5、BC

6、，

7、CA

8、，

9、AB

10、

11、成等差数列，则顶点B的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1(x≠±)C.＋＝1D.＋＝1(x≠±2)答案　D解析　∵

12、BC

13、，

14、CA

15、，

16、AB

17、成等差数列，∴

18、BC

19、＋

20、BA

21、＝2

22、CA

23、＝4.∴点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆，又B是三角形的顶点，A、B、C三点不能共线，故所求的轨迹方程为＋＝1，且y≠0.6．已知点F(，0)，直线l：x＝－，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆答案　C解析　由垂直平分线的性质可

24、得

25、MF

26、＝

27、BM

28、，又因BM垂直于直线l：x＝－，所以点M到直线l：x＝－的距离等于其到定点F(，0)的距离，且F(，0)不在l：x＝－上，故点M的轨迹是抛物线．7．一个动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x－)2＋y2＝答案　C解析　令圆上的动点为(x0，y0)它与定点(3,0)连线中点为(x，y)，则有⇒(2x－3)2＋(2y)2＝1⇒(2x－3)2＋4y2＝1.8．如图与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与

29、y轴相切的圆的圆心轨迹方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝8x(x>0)和y＝0C．y2＝8x(x>0)D．y2＝8x(x>0)和y＝0(x≤0)答案　D解析　设与y轴相切且与圆C：x2＋y2－4x＝0外切的圆心为P(x，y)，半径为r，则＝

30、x

31、＋2，若x>0，则y2＝8x；若x≤0，则y＝0.9．自圆外一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线PM和PN，若∠MPN＝，则动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝2C.＋y2＝1D.＋y2＝1答案　B解析　由题意，得OMPN构成正方形，

32、OP

33、＝，点P的轨迹为一半径为的圆，

34、圆心在原点．二、填空题10．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长

35、CD

36、＝3，则顶点A的轨迹方程为________．答案　(x－10)2＋y2＝36(y≠0)解析　法一：直接法．设A(x，y)，y≠0，则D(，)，∴

37、CD

38、＝＝3，化简得：(x－10)2＋y2＝36，由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y≠0.法二：定义法．如右图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AE∥CD交x轴于E，∵

39、CD

40、＝3，∴

41、AE

42、＝6，则E(10,0)，∴A到E的距离为常数6，∴A的轨迹为以E为圆心，6为半径

43、的圆，即(x－10)2＋y2＝36，又A、B、C不共线，故A点纵坐标y≠0，故A点轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．11．(·衡水调研)已知抛物线y2＝nx(n<0)与双曲线－＝1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是________．答案　抛物线的一部分解析　抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8＋m＝c2＝()2，n<0，即n2＝16(m＋8)，表示抛物线的一部分．12．在直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程为________．答案　x2＋y2－x－2y＋4＝0三

44、、解答题13．(·浙江金丽衢期末联考)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三