高考文科数学4月月考试题

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高考文科数学4月月考试题数学试题(文科)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=｛x

2、1≤x≤2｝，B=｛x

3、x≥a｝，若，则a的范围是A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤22．函数的反函数为A．B．C．（x≠1）D．（x≠1）3．已知等差数列｛an｝的前n项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则等于A．100B．101C．D．4．已知平面向量，，，，

4、若，则这样的向量有A．1个B．2个C．多于2个D．不存在5．若tanα=3，tanβ=，则tan(α－β)等于A．－3B．C．3D．6．若函数则f()等于A．B．3C．D．47．若y=f(x)cosx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是　A．sinxB．cosxC．tanxD．cotx8．若，且则为A．0B．1C．1或2D．0或29．为得到函数y=sinx－cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移，则可以等于A．　　B．　　C．　　D．10．函数y=f(x)在（－2，0）上是减函

5、数，函数y=f(x－2)是偶函数，则有A．B．C．D．11．给出下列命题：①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；③如果函数对任意的，都有（是常数），那么函数必为偶函数．其中真命题有A．3个B．2个C．1个D．0个12．在函数y=3x，y=，y=tanx，y=sinx，y=cosx这5个函数中，满足“对［0，1］中任意的x1，x2，任意的λ≥0，恒成立”的函数个数是A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（每小题4分，共16分）13.已知，则＝1

6、4.某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量＝15.不等式中的取值范围是16.给出下列命题：（1）是奇函数；（2）；（3）已知函数，使恒成立的正整数的最小值是2；（4）是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的序号是三．解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，，且x∈[0，]；（I）求及；（II）若f(x)＝，求f(x)的最大值与最小值．1

7、8．（本题满分12分）某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”.这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19．（本小题满分12分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB与BB1的中点。（I）求证：EF⊥平面A1D1B；（

8、II）求二面角F—DE—C的正切值；（III）若AA1=2，求三棱锥D1—DEF的体积。本小题满分12分）已知函数的两个极值点，（I）求a的取值范围；（II）若的取值范围。21．（本小题满分12分）数列（I）求；（II）求数列；（III）设，试求数列项和.22．（本题满分14分）过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。（I）求证：为定值；（II）若，求动点M的轨迹方程。雅安中学高4月月考数学（文）答案一、选择题：（60分，第小题6分）1—5BCAAD6—10BADAB11—12B

9、C二.填空题：13.答案：14。答案：14015。答案：（1，+∞）16。答案：（1）（3）（4）17．解：⑴＝＝＝＝3分＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x∵x∈[0，]　　∴cosx≥0∴＝2cosx6分⑵f(x)＝cos2x－·2cosx·sinx＝cos2x－sin2x ＝2cos(2x＋)8分∵0≤x≤　　∴∴　　∴∴，当x＝时取得该最小值　，当x＝0时取得该最大值12分18．（本题满分12分）解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.(Ⅱ)

10、19．方法一：（I）∵E、F分别为AB与BB1的中点∴EF∥AB1，而AB1⊥A1B，∴EF⊥A1B又D1A1⊥平面ABB1A1，∴D1A1⊥EF，∴EF⊥平面AD1B1…………2分（II）设CB交DE的延长线于点N，作BM⊥DN于M点，连FM∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角…………5分设正方体棱长为a，则中，∴二面角F—DE—C的正切值为…………8分（III）连结DB，∵BB1∥DD1…………12