高考数学直线与平面专题辅导

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1、直线与平面专题辅导1．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α.2．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()（A）90o（B）60o（C）45o（D）30o3．已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有()（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的

2、长为（）(A)(B)(C)(D)5．在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于________________.6．已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为________.7．如图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(1)求二面角的正切值;(2)求直线与所成角的余弦值8．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BD

3、E；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。9．如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明PA⊥平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.10．三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB⊥BC；(2)设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.答案:1-4BCDC5.6.7.8.(1)证明略(2)600(3)P是AC的中点9.(1)证明略(2)3

4、00(3)F是PC的中点10.(1)证明略(2)300