高一数学抽样经典例题

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1、调查学生如何进行简单随机抽样例、某校有学生1,为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得?分析:简单随机抽样分两种:抽签法和随机数表法.尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”,但依题意其操作过程却是保障等概率的.解:法一:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1如用抽签法,则作1形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容

2、量为50的样本.法二:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1用随机数表法,则可在数表上随机选定一个起始位置(例如,随意投一针,针尖所指数字可作起始位置).假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6,从6开始向右连续取数字,以4个数为一组,碰到右边线时向下错一行向左继续取,所得数字如下:6438,5482,4622,3162,4309,9006,1844,3253,2383,0130,3046,1943,6248,3469,0253,7887,3239,7371,28的,3445,94

3、93,4977,2261,8442,……所取录的4位数字如果小于或等于1则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果所取录的4位数字大于1小于或等于2400,则减去1余数即是被抽取的号码;如果大于2400而小于3600,则减去2400;依些类推.如果遇到相同的号码,则只留第一次取录的数字,其余的舍去.经过这样处理,被抽取的学生所对应的号码分别是:0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853,1183,013O,0646,0743,0248,1069,0253,0687,0839,

4、0171,0445,1045,1093,0177,1061,0042,…一直取够50人为止.说明:规范的,不带主观意向的随机抽样,才能保证公平性、客观性、准确性和可信性.故此,抽样的过程,也反映科学的工作态度和求实的工作作风.判断抽牌方法是否为简单随机抽样例人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是否为简单随机抽样?分析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张,这时

5、其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定,所以,不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.解:是简单随机抽样,是系统抽样.说明:逐张随机抽取与逐张起牌不是一回事,其实抓住其“等距”的特点不难发现,属于哪类抽样.判断是不是系统抽样例下列抽样中不是系统抽样的是()A.从标有1-15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点,以后(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市

6、场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:本题考查系统抽样的有关概念,系统抽样适用于个体较多但均衡的总体.判断是否为系统抽样(简单随机抽样和分层抽样也是这样),应首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的概率入样(即等可能抽样),再看是否将总体分成几个均衡的部分,每个部分中进行简单随机抽样.解:C.不是系统抽样,因事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个

7、体按事先规定的概率入样.答案是C说明:抽样方法的实质是:抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等,并且抽样前对总体的构成必须心中有数,比如起码知道总体中个体有多少.用系统抽样调查工人到单位的时间例某单位共有在岗职工人数为624人,为了调查工人上班时,从离开家到来到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析:总体中的每个个体,都必须等和能地入样,为了实现“等距”入样,且又等概率,因此,应先剔除,再“分段”,后定起始化解:首先,将在岗的工人624人,用随机方式编

8、号(如按出生年月日顺思维诊断序),000,001,002,…,623。第二步,由题知,应抽取62人的样本,因为不是整数,所以应从总体中剔除4个,(剔除方法用随机数表法,随机定一起始数,向右取三位数.如起始数为附表1中第8行,第19列数,则为1.向右取三位数为199,即编号199被剔除,若三位数恰大于623或是已被剔除之数,则重新定起始数,反复下去,直到剔除4人为止)将余下的6按编号顺序补齐000,001,002,

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