河北省衡水中学高一数学下学期一调考试 理

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1、—第二学期第一次调研考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知，，则（）A．且B．且C．D．2.已知函数，那么的值为()A．27B．C．D．3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.16+C

2、.48D.4.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若，则（）A.2B.C.D.16.设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则=（）A.3B.1C.－1D.－37.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（）．A．(-8,6)B．(8，-6)C．(4，-6)D．(4，-3)8.如图，M是正方体的棱的中点，给出命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中

3、真命题是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③9.定义新运算“&”与“”：，，则函数是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数10.若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为（）A.B.C.D.11.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为为（）A.B.C.D.12.已知直线，若圆上恰好存在两个点P、Q，他们到直线的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、

4、填空题（每题5分，共把答案填在答题纸的横线上）13.若直线与平行，那么实数的值为__________。14.如果实数满足等式，那么的最大值是________。15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．16.已知定义域为R的函数为奇函数。且满足，当时，，则=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.已知圆M经过直线与圆的交点，且圆M的圆心到直线的距离为，求圆M的方程18.设求的最小值。19.在长方体中，，过、、三点的平

5、面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值。知函数=，2≤≤4（1）求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围.21.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．22.（本小题12分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数在区间（0

6、，1）上具有性质L，求实数的取值范围。-第二学期一调考试高一数学（理科）答案一、选择题CBBDCDBCACAD二、填空题13.0或14.15.32π16.三、解答题17.解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4)=0则x2+y2+2(+1)+(－4)y+4+1=0∴圆M的圆心为M（）…………………………………3分由条件可得=…………………………………6分解得=－11或=13…………………………………8分所以所求圆的方程为x2+y2－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0……………10分18.解：可

7、看作点和到直线上的点的距离之和，…………………………………4分作关于直线对称的点，…………………………………8分则…………………………………12分19.解：（1）设，由题设，得，即，解得．故的长为．…………………………………6分（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．…………………………8分在△中，计算可得，则的余弦值为。……………12分：（1）y=（（=-…………2分令，则…………………………4分当时，，当或2时，函数的值域是…………………………6分（2）令，可得对于恒成立。所以对于恒成立…………………………8分设，所以，…

8、………………………10分所以…………………………12分21.解：（I）取AB中点E，连结DE，