江苏省南京市高三数学二轮复习讲座3 数列二轮复习建议

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1、列二轮复习建议数一、高考地位与考查要求（一）数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.因此，在历届高考中，数列作为必考题，其难度属于中、高档难度.江苏《考试说明》中的考查要求内容要求]ABC数列数列有关概念√等差数列√等比数列√（二）考查动向在全国18套高考试卷中，考查数列基本量和基本性质的有天津、上海、全国、湖南、重庆、北京、广

2、东、福建（解答题）、辽宁（解答题）、全国新课标（解答题）、山东理（解答题），考查数列递推的有四川、江西、安徽、江苏（解答题）、安徽（解答题）、广东（解答题），考查数列综合问题有四川、福建、湖北、江苏、北京（解答题）、湖北（解答题）、全国（解答题）、上海（解答题）、四川（解答题）、天津（解答题）、浙江（解答题）、湖南（解答题）、陕西（解答题）.江苏数列高考题考查方向：08　填空题：第10题，关于等差数列的数阵求下标号（实际求n）；解答题：倒数第2题(考试说明上的始终不变的题).09　填空题：第10题，关于等比数

3、列求q；解答题：第17题(关于等差数列求基本量和求n).10　填空题：第8题，与切线结合的等比数列求和；解答题：倒数第2题(等差数列求基本量及与不等式的综合问题).11　填空题：第13题，等差、等比与不等式的综合；解答题：最后一题(等差数列求基本量及递推问题).分析近两年数列高考题出现的频率和位次，发现数列在江苏高考中始终不变的是一小一大，小题为中难度题，解答题几乎都为难题，考查内容都是关于等比及等差数列的问题，小题几乎都涉及到等比数列，大题几乎都为等差数列，而且09、10和11都围绕同一个数列an=2n-1

4、来展开设计，值得深思.这些分析说明，江苏高考数列题目与考试说明上的C级要求是一致的，即系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题，因此数列是江苏数学高考的一个重要的内容.高考题型一般有三种：1、关于等差、等比数列的基本量问题，一般是求项、求和，较高的要求是求项数n(如第17题)；2、通过递推或探索来判断数列及其性质的问题，常用的方法有累加、累乘法；3、等差、等比数列与方程、不等式或简单的整数问题的综合(一般不与函数综合).如果数列问题出现在最后一两题，则是综合性很强的问题，大多以数列为考查

5、平台，综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力.二、基本题型与基本策略基本题型一：运用基本量思想解决等差、等比数列的求项、求和问题例1.（1）（辽宁理17）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10.①求数列{an}的通项公式；②求数列的前n项和．说明：这是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，根据a2=0，a6+a8=-10，可以列出关于的方程两个二

6、元一次方程方程，通过加减消元或带入消元接出的值；同时注意到个方程数列项下标特征，根据等差数列的性质a6+a8=2a7=-10，得到a7=-5，从而d=(a7-a2)=-1.变式：（全国卷Ⅰ理科数学4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则说明：表面看这是一道可以用基本量思想解决的问题，但在实际操作过程中发现，使用基本量列出方程组计算量较大，要得到结果还需借助指数幂的运算性质，易出错.如果仔细观察已知条件与所求结论的关系，不难发现，，，运用等比数列的性质可以很快得到选择恰当的方法有时可以大大简化我们的计

7、算，为考试赢得宝贵的时间，而恰当方法的选择，借助于我们认真审题和知识的融会贯通.（2）等差数列中，且成等比数列，求数列前和．说明：这也是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，同时也是一道简单地将等差数列和等比数列组合在一起的问题，通过和成等比数列可以直接列出两个关于基本量的方程组：，此方程组是由一个二元一次与一个二元二次方程组合而成，宜采先化简再带入消元法的方法求解，第二个方程可化简为，学生特别容易将d直接消去，导致漏解的错误.最终结果=330.此种题型方法常规，思路明确，计算量适中，属容易题.例2.（全国

8、新课标理17）已知等比数列的各项均为正数，且．①求数列的通项公式；②设，求数列的前n项和．说明：①设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知q>0，故．由得2a1+3a1q=1，所以．故数列{an}的通项式为an=．②略.例3.(江苏、19、（本小题满分16分）)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。①求数列的通项公式（用表示）；②略.说明：解决这个问题的关键是学生要弄