湖南省衡阳八中高二上学期期中考试（数学）

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1、湖南省衡阳八中高二上学期期中考试（数学）考生注意：本卷共21题，满分100分，考试时间1一、选择题：(每小题3分，共30分)1、在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝1则a等于(　   )A．2  B．6      C．2或6  D．22、设数列的通项公式为，则（）A、153B、210C、135D、1、已知正数满足，则的最小值（）A．B．C．2D．44、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A、4005B、4006C、4007D、40085、设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是

2、（）A、B、C、D、均为的最大项6、已知数列满足，则=（）A、0B、C、D、7、a,b,c成等比数列，那么关于x的方程（）A、一定有两个不相等的实数根B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根D、以上三种情况均可出现8、已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A、B、C、D、或9、不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0（）A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线本身)D．下方的平面(包括直线本身)区域10、已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范

3、围是（）A．a<－7或a>24B．a=7或a=24C．－7

4、x的二次方程的两根满足，且（1）试用表示（2）求证：是等比数列（3）求数列的通项公式（4）求数列的前n项和18.（9分）深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？19（8分）.建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水

5、池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。10分）函数f(x)=x2+ax+3,x∈[-2,2],若f(x)≥a恒成立，求a的取值范围21（8分）.如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长．参考答案1-5．DABBC6-10.BCCCC11．12.1013.(-2,2]14.(-2,-1/3)15.401716.(1)17.解(1)的两根(3)令(4)18、设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则作出可行域，纵截距为，斜率为k=，满足欲

6、最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9此时，z=6x+8y=96(百元)∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润最大最大值为9600元.19.设池长为,则池宽为,水池总造价元答:当池长和池宽都为,水池最低总造价为元：要使函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，即函数f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],①当－2≤－≤2时,即a∈[－4,4]时,f(x)的最小值为3－≥a,∴

7、a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2②当－<－2时,即a>4时，f(x)的最小值为f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤与a≥4矛盾.③当－>2时,即a<－4时，f(x)的最小值为f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,∴－7≤a<－4,综上得－7≤a≤2.21、解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：解之：（舍去）由正弦定理：∴