湖南衡阳八中高二上学期期中考试（数学）

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1、湖南衡阳八中高二上学期期中考试（数学）(时间:1,总分:100分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（　　）　　A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.2.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.3.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于()A．B．C．D．4、已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a的值是()A、2B、×C、×D、×5．不等式表示的区域在直线的（）A．

2、右上方　　B．右下方　　C．左上方　D．左下方6.在等差数列中，已知，，则（）A．9B．12C．15D．187.已知等差数列的前n项和为，若等于（）A．18B．36C．54D．728．已知中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9.已知不等式的解集为,则a+b为()A.25B.35C.－25D.－3510．已知等比数列的各项均为正数，公比,设，，则与的大小关系为（）A.B.C.D.无法确定二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是12.在中，，，，则三角

3、形ABC的面积为_______.13.在等比数列中,=___________.14．在中，分别是三内角所对应的边，若,则　　　.15.若实数满足约束条件，则的最大值为________．16.已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则的最大值为________．三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在中，，，.（1）求的值；（2）求.18.（本小题满分10分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中

4、购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积。19.（本小题满分10分）如图，已知，、分别是两边上的动点。（1）当，时，求的长；（2）、长度之和为定值4，求线段最小值。（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是

5、首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．21.（本小题满分12分）已知偶函数经过点（1，1），为数列的前n项和，点（）在曲线上.（1）求的解析式（2）求的通项公式（3）数列的第n项是数列的第项（），且.求和参考答案一．选择题（3′×10＝30′）题号12345678910答案ABBCBADCAA二．填空题（3′×6＝18′）11．(2,+∞)12．；13．；14．；15．2；16．32；三．解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满

6、分10分）解：（1）由正弦定理可得（2）由余弦定理可得，.18.解：（1）（2）画出的平面区域如右图，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）19、解析：（1）由余弦定理得：：（2）设，，则当且仅当时，即时，取到最小值，最小值是2。（1）设数列的公差为，则，解得，数列为．（2）67108861．（3）．由题意得是首项为，公差为的等差数列．当时，．当时，综上所述，21.解析：（1）（2）时，，且时此式也成立.（3）依题意，时，，∴又，是以2为首项，2为公比的等比数列，∴即①②①-②得∴