江苏省刘国钧中学高二数学上学期期末复习测试【会员独享】

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1、刘国钧中学-（上）高二数学期末复习（内容：必修2立体几何，解析几何；选修2-1圆锥曲线，空间几何，4-4参数方程）1.过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．解析：设动圆圆心为C(x，y)，则

2、FC

3、＝d，即点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，∴轨迹方程是y2＝4x.答案：y2＝4x2.与椭圆＋y2＝1共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程是________．解析：由椭圆方程得焦点为F1(－，0)和F2(，0)，故设双曲线方程为－＝1，将Q(2,1)坐标代入得－＝1，∴

4、a4－8a2＋12＝0.∴a2＝2或a2＝6>c2(舍去)．故所求方程为－y2＝1.答案：－y2＝13.已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____【答案】4.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_________5.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是____________________6.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________7.直角坐标系中，以原点为极点，轴的

5、正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数）和曲线上，则的最小值为__________【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.8.已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

6、PF

7、＋

8、PA

9、的最小值为________．解析：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双曲线性质

10、PF

11、－

12、PF′

13、＝2a＝4，而

14、PA

15、＋

16、PF′

17、≥

18、AF′

19、＝5，两式相加得

20、PF

21、＋

22、PA

23、≥9，当且仅当A、P、F′三点共线

24、时等号成立．答案：99.椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且·＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．解析：依题意，∠F1PF2＝90°，由tan∠PF1F2＝2得＝2，即PF1＝，∴PF2＝，()2＋()2＝4c2，解得e＝＝.答案：10.考察下列四个命题，在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为.11.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正

25、三棱锥A-BCD的体积是_________（）12.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x·＋3y·＋4z·，则2x＋3y＋4z＝______.解析：由A、B、C、D四点共面知＝－2x·＋(－3y)·＋(－4z)·，所以－2x－3y－4z＝1，即2x＋3y＋4z＝－1.答案：－113.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则（答案：2）14.是两个不重合的平面，可判断平面平行的是_____

26、_____①②③平面内有不共线的三点到平面的距离相等④是两条异面直线，，且答案：①④15.直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求16.已知椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.FOAPQyx；17.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面AB

27、CD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.18.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P－ACE的体积V．解：（1）在Rt△ABC中

28、，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．　　　　　∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，N∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．∴．∴PC⊥．　　　　　　　　　　（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠C