广东省揭阳一中高二数学第一次阶段性测试题 文【会员独享】

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1、揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试（一）文科数学试卷一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）1、已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）A.B.C.D.2、在△ABC中，分别是三内角的对边,,,则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝()A．B.C.D.4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于()A．B．C．D．5、已知等差数列的前项和为，若，则等于（）A．72B．54C．36D．186、设是三角形的两个锐角，且则△的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角

2、形D、任意三角形7、在等差数列中，，其前项的和为．若，则()A．B.C．D．8、一直角三角形三边长成等比数列，且，则()A.三边长之比为3：4：5B.三边长之比为C.较大锐角的余弦值为D.9、设等差数列的前项和为，若，，则（）A.63B.45C.36D.2710、已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）11、已知数列的前n项和,则的值为　______12、△中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于　_______．13、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>

3、S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④使得Sn>0的所有n中的最大值为13；其中正确命题的序号是_________．14、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且.(1)求；(2)若，求的值。16、（本小题满分12分）等比数列{an}中，an>

4、0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；17、（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.18、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y

5、+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；19、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。（1）求的表达式；（2）记，且＝，求数列的通项公式。（3）记，数列｛｝的前项

6、和为，是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题：ACABAADCBC二、填空题：11、12、13、①②14、30°三、解答题：15、解：(1)由，得.又，∴..（Ⅱ），∴.16、解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an>0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，∴an＝16×()n－1＝25－n.(

7、2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝.17、（1）证明：∥，由正弦定理，得，其中R是三角形ABC外接圆半径，∴为等腰三角形（2）解：⊥，，即由余弦定理可知，∴18、解：（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，∴an=2an-2an-1，∵an≠0

8、，∴，即数列{an}是等比数列∵a1=2，∴an=2n∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又