广东省揭阳一中高二数学第一次阶段性测试题 理【会员独享】

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1、揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试(一)理科数学试卷一、选择题。(每小题5分,共8小题,共40分)1、已知数列{}的通项公式是=(),则数列的第5项为()A.B.C.D.2、在△ABC中,分别是三内角的对边,,,则此三角形的最小边长为()A.B.C.D.3、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=()A.B.C.D.4、在中,分别是三内角的对边,且,则角等于()A.B.C.D.5、下列条件中,△ABC是锐角三角形的是()A.sinA+cosA=B.·>0C.tanA+tanB+tanC>0D.b=3,c=3,B=30°6、在等差数列中,,其前项的和

2、为.若,则()A.B.C.D.7、一直角三角形三边长成等比数列,且,则()A.三边长之比为3:4:5B.三边长之比为C.较大锐角的余弦值为D.8、在等差数列中,Sn为其前n项和,,,,则的值为()A.14B.15C.16D.17二、填空题。(每小题5分,共6小题,共30分)9、已知数列的前n项和,则的值为 ______10、△中,内角,,对边的边长分别是,且,则△的面积等于 _______.11、已知等比数列满足,则_________.12、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S1

3、2<0;④使得Sn>0的所有n中的最大值为13;其中正确命题的序号是_________.13、甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东________(填角度)的方向前进。14、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,,且对于任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为___________.三、解答题。(共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分12分)的面积是30,分别是三内角的对边,且.(1)求;(2)若,求的值

4、。16、(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,an>0,公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.17、(本小题满分14分)在△中,内角,,对边的边长分别是,已知.(1)若△的面积等于,求,;(2)若,求△的面积.18、(本小题满分14分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元。(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?(

5、2)若干年后,外商为开发新项目,按以下方案处理工厂:纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问多长时间可以出售该工厂?能获利多少?19、(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。v(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(3)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.本小题满分14分)已知函数满足,且有唯一实数解。(1)求的表达式;(2)记,且=,求数列的通项公式。(3)记,数列{}的前项和为,是否存在k∈N*,使得对任

6、意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试(一)理科数学参考答案一、选择题。(每小题5分,共8小题,共40分)ACABCDCB二、填空题。(每小题5分,共6小题,共30分)9、10、11、或12、①②13、30°14、三、解答题。(共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分12分)解:(1)由,得.又,∴..(2),∴.16、(本小题满分12分)解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25,∴(a3+a5)2=25,又an>

7、0,∴a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4.而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=,a1=16,∴an=16×()n-1=25-n.(2)∵bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,∴{bn}是以b1=4为首项,-1为公差的等差数列,∴Sn=.17、(本小题满分14分)解:(1)由余弦定理及已知条件,得.又因为△的面积等于,所以,得.联立方程组解得(2)由题意,得,即.当,即时,,,,此时△的面积.当时,得,由正弦定理,得.联系方程组解得此时△的面积.

8、所以△的面积.18、(本小题满分14分)解:由题意知,每年的经费是

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