高三数学培优训练(一)

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1、高三数学培优训练(一)1、设集合，则集合的子集的个数是：A．11B．10C．15D．162、已知：函数＝，R,且，，，则的值A．一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能3、在ΔABC中，∠A＝60°，＝1，这个三角形的面积为，则ΔABC外接圆的直径是A．3B.C.D.4、已知：的反函数是，将的图像向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A．B.C.D.5、奇函数满足，则：A．11B．－11C．2D．－26、一个学生通过某种英语听力测试的概率是1/2，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的的概率大于0.9，那么他测试的次数n的

2、最小值为：A．3B．4C．5D．67、已知函数，则函数的最大值是：A．B．C．D．8、如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系的图像只可能是：9、二项式的展开式中的第六项是63，而第三项的二项式系数是21，则.10、已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶体有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数目分别为和。11、给定，定义使……为整数的数叫做企盼数，则区间〔1，〕内的所有企盼数的和

3、M＝。12、在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩且满足，则四位同学的考试成绩的所有可能情况有种（用数字作答）.13、记＝（），＝（），且0（1）若向量与的夹角为锐角，求实数x的取值范围。（2）若//，且，求实数。14、已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.15、已知A、B、C是直线m上的三点，且

4、AB

5、=

6、BC

7、=6，⊙O′切直线m于点A,又过B、C作⊙O′异于的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，（1）求点P的轨迹方程（2）经过点C的直线与点P的轨迹交于

8、M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线的方程.16、如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在A上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.高三培优训练(一)参考解答1——8：DBDABBDC9、10、8,611、12、1513、(1)(2)－2或114、(1)由题意，，又，所以(2)………5分当时，，它在上单调递增；当时，，它在上单调递增。(3)设，对于数列，解不等式，由，上式化为，解得。因得，于是，而所以。15、（1）点轨迹是B，

9、C为焦点，长轴长等于18的椭圆.以B，C两点所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则可设椭圆的方程是点的轨迹方程是（2）设，①又②由①、②消去解得∴由C、N可得直线的方程是：16．解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴

10、NA

11、=

12、NM

13、.又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.∴曲线E的方程为（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设，又当直线GH斜率不存在，方程为