江苏省淮北中学高一上学期必修一检测试卷一(数学)

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1、江苏省淮北中学09～1高一上学期必修一检测试卷一(数学)一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合集合，则集合。2．计算：=。（结果用分数指数幂表示）3．集合}的真子集的个数是。4．已知，若，则=。5．已知是偶函数，定义域为，则=。6．已知函数是奇函数。则实数a的值为。7．函数在区间(–∞，2)上为减函数，则的取值范围：。8．已知集合，，且，则的值为。9．已知，，则下列四个式子①；②；③；④∩，其中正确的是（填写所有正确的序号）。10．已知集合，，则。11．设A中每一个字母与B中下一个字母对应，即：，并称A中的字母组成的文字为明文，相应B

2、中字母为密文，试破译密文“”。12．已知定义在R上的函数在上为增函数，且，求使成立的的范围。13．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。14．下列结论中：①定义在R上的函数f(x)在区间（－∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；②若f(2)=f(－2)，则函数f(x)不是奇函数；③函数的单调增区间是（－∞，0）（0，+∞）④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；⑤函数的定义域一定不是空集；写出上述所有正确结论的序号：__。二、解答题（14+14+15+15+16+16=90分）15．全集U=

3、R，若集合，，则（结果用区间表示）（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围；16．已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；（3）若，求函数的值域；17．已知函数为定义域为R的奇函数，当时，，xy（1）求出函数在R上的解析式；（2）画出函数的图象；18．建造一个容积为8深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为1和80元/（1）求总造价关于一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在（0，2]和[2，+∞)上的单调性并用定义法加以证明；（3）如何设计水池尺寸，才能

4、使总造价最低；19．已知函数当时，的最大值比最小值大2，又是否存在常数使得对任意的恒成立，如果存在，求出如果不存在，说明为什么？知二次函数满足且．（1）求的解析式；(2)当时，不等式：恒成立，求实数的范围．（3）设，求的最大值；参考答案一填空题：1．{1，2，3，4，5}2．3．74．-35．6．17．8．0或9．（1）．（2）10．11．math12．，13．14．⑤二解答题：15．1），———3分，———3分——————4分2）—————4分16．（1）——4分（2）———5分（3）对称轴为，由图象可知：∴该函数的值域为：—————5

5、分17．（1）①当时，；————————————2分②当时，，∵是奇函数，∴∴———————————————5分综上：=————2分（2）图象（略）——6分18．（1）解：设总造价为元，一边长为m，则————————————————2分即：定义域为（0，+∞)———————————————3分（2）在中函数在（0，2]为减函数在[2，+∞)上为增函数；证明：任取（0，+∞)，且==—————3分①当时，，，∴，即，∴该函数在（0，2]上单调递减；——2分②②当时，，，∴，即，∴该函数在上单调递增；——2分（3）由（2）知当答：当水池的长与

6、宽都为2m时，总造价最低为1760元。———3分19．解：①当时：在区间上，；∴即：——4分②当时：在区间上，；∴即：——4分假设存在使得对任意的恒成立；当时，∴即：同理：当时，—6分∴存在或时，使得对任意的恒成立————2分1）解：令代入：得：∴∴————5分（2）当时，恒成立即：恒成立；令,则对称轴：,∴———————————————————————5分(3)对称轴为：①当时，即：；如图1：———————————3分②当时，即：；如图2：———————————2分综上所述：—————1分