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1、同步测控优化训练B卷[第一章集合与简易逻辑（一）]说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.数集{1，2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2,±}D.{2,－}本题考查集合中元素的互异性.【解析】（1）由x2－3≠1解得x=±2(2)由x2－3≠2解得x≠±∴x不能取的值的集合为{±2,±
2、}【答案】C2.若
3、3x－1
4、＜3,化简+的结果是（）A.6x－2B.－6C.6D.2－6x本题考查含绝对值不等式的解法及根式的化简.【解析】由
5、3x－1
6、＜3,解得－＜x＜∴+===－(3x－4)+(3x+2)=6【答案】C3.已知M={x
7、＜,N={y
8、y=x2},则M∩N等于（）A.B.{x
9、x＞1}C.{x
10、x＜D.{x
11、x＜0或x＞1}本题考查集合的元素及交集运算.【解析】M={x
12、x＞1或x＜0},N={y
13、y≥0},两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知M∩N={x
14、x＞1}.【答案
15、】B4.集合A={x
16、x2－3x－10≤0,x∈Z},B={x
17、2x2－x－6＞0,x∈,则A∩B的非空真子集的个数为（）A.16B.14C.15D.32本题考查一元二次不等式的解法及求交集、子集的有关知识.【解析】易得A={x
18、－2≤x≤5,x∈Z},B={x
19、x＞2或x＜－,x∈Z＝.∴A∩B={x
20、－2≤x＜－或2＜x≤5,x∈Z}={－2,3,4,5}.下面就是求集合{－2，3，4，5}的非空真子集的个数，我们知道，一个集合若有n个元素，则它的子集共有2n个，其中真子集有2n－1个，非空真子
21、集有2n－2个，因此，本题答案为24－2=14个.【答案】B5.若x是不等式组的解，则P(x+2,x－2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限本题考查一元二次不等式组的解法.【解析】由原不等式组得，解得x＜－6∵x+2＜－4,x－2＜－8,∴点P(x+2,x－2)在第三象限.【答案】C6.已知集合A={－1,1},B={x
22、mx=1},且A∪B=A,则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.1或－1或0本题考查集合间的关系及分类讨论的能力.【解析】由A∪B=A有BA,①当m=0
23、时，有B=A②当m≠0时，有B={x
24、x=}A∴=1或=－1,∴m=1或m=－1.综上可知m=0或m=1或m=－1.【答案】D7.已知M={x
25、x=3k,k∈Z},P={x
26、x=3k+1,k∈Z},Q={x
27、x=3k－1,k∈Z},若a∈M,b∈P,c∈Q,则a+b－c∈（）A.MB.PC.QD.M∪P本题考查元素与集合间关系的判定.【解析】设a=3k1,b=3k2+1,c=3k3－1.则a+b－c=3(k1+k2－k3)+2=3(k1+k2－k3+1)－1,而k1+k2－k3+1∈Z.【答案】C8
28、.二次函数y=x2+(a－3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1＜2,x2＞2,则a的取值范围是（）A.a＜1或a＞5B.a＜C.a＜－或a＞5D.－＜a＜1本题考查由一元二次函数的图象求参数范围的问题.【解析】依题意可得,即解得a＜.【答案】B9.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4}，（UA）∩(UB)={1，5}，则下列结论正确的是（）A.3A且3BB.3B且3∈AC.3A且3∈BD.3∈A且3∈B本题考查集合的运算.【解析】解答本题可利
29、用文氏图填空的办法.如图，∵A∩B={2},(UA)∩B={4},(UA)∩(UB)={1,5}.∴3必在A∩(UB)中，∴3∈A,但3B.【答案】B10.若
30、x－4
31、+
32、x－3
33、＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,3)B.(－∞,1)C.[1,+D.(－∞,3)∪(4,+本题考查含两个绝对值符号的不等式的解法.【解析】【解法一】（1）当x≥4时，
34、x－4
35、+
36、x－3
37、=(x－4)+(x－3)=2x－7≥1;（2）当3≤x＜4时，
38、x－4
39、+
40、x－3
41、=－(x－4)+(x－3
42、)=1;(3)当x＜3时，
43、x－4
44、+
45、x－3
46、=－(x－4)－(x－3)=－2x+7＞1.综上（1）（2）（3）可知，对一切实数x,都有
47、x－4
48、+
49、x－3
50、≥1.∴满足条件的a的取值范围为a＜1.【解法二】如图∵
51、x－4
52、+
53、x－3
54、=
55、PA
56、+
57、PB
58、≥1∴满足条件的a的取值范围为a＜1【解法三】由
59、x－4
60、+
61、x－3
62、≥
63、(x－4)－(x+3)
64、=1可知满足条件的a的取值范围为a＜1.【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，
