广东省鹏权中学高二上学期期末考试（数学）

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1、广东省鹏权中学高二上学期期末考试（数学）第Ⅰ卷说明：１．考试时间１２０分钟，满分１５０分．　　　２．请在第Ⅱ卷作答．　　　３．考试结束，交第Ⅱ卷．一、选择题：（本大题共１０小题，每小题5分，满分５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知中，，，，则　（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．2．数列的通项公式为，则是数列的（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项3．不等式的解集为　（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．若，，焦点在轴，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．如果命题“”与命题“”都是真命题，则（）A．命题不

2、一定是假命题B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题D．命题与命题的真假相同6．已知（1，1，0），（-1，0，2），且，则的值为（）A．B．C．D．7．已知中，，，则的外接圆半径为（）A．B．C．D．８．不等式表示的区域在直线的　（　　）Ａ．左上方　　　Ｂ．左下方　　　Ｃ．右上方　　Ｄ．右下方9．命题：；命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知的三边长为，，，直线与圆相离，则为　（　　）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形　Ｃ．钝角三角形Ｄ．等边三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

3、满分11．在中，，，，则____________;12．抛物线的焦点坐标为___________;13．已知，，点在的区域上取值时，目标函数的最大值是__________________;14．若数列满足，且，则______________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（本题满分１４分）（１）已知等差数列中，，，求，，；（２）已知等比数列中，，，求，，．16．（本题满分１２分）求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．17．（本题满分１２分）奥运会后，全国掀起“全民健身运动”

4、，我校也积极响应，开展各项体育运动。今年冬天，我校派出高二级48名学生代表学校参加市体育局组织的室内游泳健身活动。每周每人1次，共8周，去游泳馆的集体包车费不论人多少，每次40元，游泳馆出售学生冬季游泳卡，每张240元可游50次，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次。高二级长李老师正为筹备此事忙得不亦乐乎，你看，级长碰到难题了，请你帮他解决下列问题：（1）求出参加活动的总费用元与购买游泳卡张数的函数关系式；（2）级长购买多少张卡最合算？每个学生最少消费多少元？18．（本题满分１４分）如图，在棱长为2的正方体中，点E,F,G,分别，BD

5、，的中点．（1）求证:;（2）求EF与CG所成的角的余弦值；（3）求点D到平面EFC的距离．19．（本题满分１４分）已知，，分别是中角，，的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．本题满分１４分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求；（Ⅲ）求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案一、选择题CBACBDADBC二、填空题11.12.13.14.三、解答题：15．解：（1），---2分解得：---5分---7分（2）---9分解得：或---12分或---14分16．解：变形：-------2

6、分实轴长：-------4分虚轴长：------6分焦点坐标、-------------------8分离心率：-------------------10分渐近线方程：------------------12分17．解：（1）由题意，总费用元与游泳卡数的函数关系式为：即：（）---6分（2）由（1）知：------8分=当且仅当，即时取“=”有最小值购买8张卡最合算，每个学生最少消费元.---12分18．证明：（1）建立空间直角坐标系如图,则、、，即-----5分(2)设与所成的角为------10分（3）设平面的一个法向量解得:令，则设点到平面

7、的距离为----14分注：传统证法、向量法参照给分19.解:(Ⅰ)由余弦定理得:---4分,---7分(Ⅱ)将代入，得---9分由余弦定理得:---11分---14分：（Ⅰ）由题意得：即---2分当时，当，---5分验证：也成立通项公式为：-----7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：---9分---11分（Ⅲ）对所有都有成立使得成立的必须满足即因此，满足要求的最小整数为.---14分