惠州市2010届高三第三次调研考试

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1、北中数学网惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体

2、积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则=（）A．　B．　C．D．2．已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（　）A．1B．－1C．D．－3．等于（）A．B．C．D．4．设条件；条件，那么是的什么条件（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件（第5题图）C．充分且必要条件D．非充分非必要条件5．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．6．方程的实数解的个数为()　A．2B．3C．1D．4-8-北中数学网7．设等比数列的公比，前

3、n项和为，则（）A.2　　　B.4　C.　　D.8．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为（）主视图左视图俯视图(第9题图)A.　B.　C.2D.9．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　）A．B．C．D．10．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用()分钟。A．13B．14C．15D．23二．填空题：（本大

4、题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）开始输入输出输出结束是否（第11题图）（一）必做题（11～１３题）11．对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=　　　　．12.已知=.13．已知满足条件（为常数），若的最大值为8，则=.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）DCBAEF（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为.15．（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，,的面积为6,-8-北中数学网则的面积为.三．解答题：(本大题共6小题，共80分

5、，要求写出必要的解答过程)16．（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有

6、一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0018.（本小题满分14分）PBCADE（第18题图）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点是的中点。（1）求证：；（2）求证：19．（本小题满分14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。20.（本小题满分14分）-8-北中数学网设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设

7、点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。21．（本小题满分14分）函数f(x)对任意xÎR都有（1）求的值．（2）数列{an}满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较与的大小．惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDADACDAC1.【解析】,,.∴选D2.【解析】是纯虚数，，即.∴选B3.【解析】.∴选D4.【解析】但是q不能推出p.∴选A5.【解析】

8、.∴选D-