通信信号自适应滤波处理仿真研究（二）

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1、通信信号自适应滤波处理仿真研究（二）图(2.1.5.4)(=0.001)图(2.1.5.5)(=0.005)　　观察两个不同步长情况下的误差曲线不难看出，步长越小，误差越小，但收敛速度越慢，为了好的精度，我们在选择时必然牺牲收敛速度。　　以上就是围绕对LMS算法的分析，着重讨论了算法的实现及算法中重要参数的选择问题。在实际中，噪声功率大小的也会对系统的收敛程度产生影响，噪声功率越大，即信噪比SNR越小，误差曲线就会明显增加，这就是更大噪声功率对算法中随机梯度的影响，可以通过下面两个仿真图看出。分别取信噪比SNR=5和SNR=20。=0.001图(2.1.5.6)(SNR=5)图(2.

2、1.5.7)(SNR=20)　　2.2递推最小二乘(RLS)算法　　2.2.1最小二乘法设已知n个数据，…，，…，，利用图3.1所示的滤波器结构来估计期望信号，…，，…，。对的估计可表示成式(2.2.1.1)估计误差-式(2.2.1.2)根据最小二乘法，(n)的最佳值应该使下列累计平方误差性能函数为最小式(2.2.1.3)，其中0<<1，称为遗忘因子。使用前加窗法，只用的前个误差，则式(2.2.1.4)前加窗法最小二乘性能函数为式(2.2.1.5)其中。引入m维矢量：式(2.2.1.6)，而维矩阵：式(2.2.1.7)式(2.2.1.8)的最佳值满足方程式(2.2.1.9

3、)从而有式(2.2.1.10)最终得到最小二乘算法的最后方程式(2.2.1.11)2.2.2递推最小二乘(RLS)算法由于最小二乘法的运算量较大，一般不适合实时滤波，采用递推算法可以减少运算量。由式(2.2.1.11)有式(2.2.2.1)根据式2.2.1.7得式(2.2.2.2)对矩阵求逆得式(2.2.2.3)其中为一纯量。矩阵式(2.2.2.4)N维矢量，为增益系数式(2.2.2.5)由式2.2.2.4和式2.2.2.5逆推式2.2.2.3可得式(2.2.2.6)利用式2.2.2.6，就可以用递推的方式求mm维矩阵的逆，使运算量降低。式2.2.2.6两端乘以，利用式2.2.2.5

4、可得式(2.2.2.7)另外，根据式2.2.1.6可得式(2.2.2.8)将式2.2.2.4，式2.2.2.6,式2.2.2.8代入式2.2.1.11就可以得到式(2.2.2.9)利用式2.2.2.5和式2.2.2.9的最后两项可简化为，而式2.2.2.9的前两项中的即为。所以由式2.2.2.9可得式(2.2.2.10)这即为递推最小二乘(RLS)算法的递推公式。下图为RLS算法的流程图：2.2.3RLS算法的参数分析RLS算法具体实现需要以下计算式；；；=；；其中个参数意义与LMS相同，新增个参数意义为：反相关矩阵；(n)：增益向量；：遗忘因子。在RLS算法中遗忘因子是一个接近1但

5、是小于1的正数，一般来说介于0.95到1之间。使用遗忘因子的目的在于把接近目前时间点的信息乘上越大的权值，而离目前时间点越远的信息乘上越小的权值，也就是说，我们重视较近时间点的信息甚与较远时间点的信息。若等于1，则表示对所有的信息都一样，其权值都是相同的。2.2.4RLS算法Matlab仿真分析图2.2.4.1　　上图分别为输入信号，输出信号和误差信号的曲线，可以看出输出信号在经过一段时间的自适应调整后，便能基本达到跟踪，滤波的效果。从误差信号曲线也可以看出这点，误差输出经过一段时间就趋于稳定。图2.2.4.2上图为误差平方的均值曲线，大约在t=300时，误差趋于收敛，系统完成自适应

6、过程。以上就是围绕对RLS算法的分析，着重讨论了RLS算法推导，具体实现的相关公式以及运用matlab软件对其进行仿真。　　2.2.5RLS算法与LMS算法的比较分析　　RLS算法能够在很短的时间内就趋于收敛，而LMS算法则有一个比较长的渐变过程，所以RLS的跟踪性能要优于LMS，这可以从图2.1.5.1和图2.2.4.1看出。换句话说，RLS比LMS的收敛速度要快。可以通过下图看出：上图蓝色是LMS收敛曲线，红色为RLS收敛曲线。可以看出明显RLS收敛性要优于LMS算法。　　而且LMS在收敛后波形还有较大波动，而RLS就要小的多，基本没有波动，这说明RLS的稳态误差也是小于LMS的

7、，从图2.1.5.3和图2.2.4.2可以看出。但是由于LMS计算量简单，适合于硬件实现，这是RLS无法相比的。所以二者各有优劣。(以上LMS和RLS算法仿真均采用相同的外界信号及采样时间点)　　2.3归一化LMS算法(NLMS)　　2.3.1NLMS算法实现　　NLMS算法是将LMS算法中的值重新定义，让值会随输入信号之正规化作改变，能提升收敛的稳定性。下面为NLMS算法实现所需的计算式：；；；；　　各参数的定义和LMS算法定义相同，新增参数的定义为：很