数理统计课程论文

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1、福建农林大学计算机与信息学院（数学类课程）课程论文报告课程名称：概率论与数理统计教程实习题目：回归分析在数理统计中的应用实例姓名：孙莉莉系：应用数学专业：数学与应用数学年级：2009级学号：091153036指导教师：吴卢荣职称：副教授2011年6月25日1福建农林大学计算机与信息学院数学类课程论文报告结果评定评语：成绩：指导教师签字：评定日期：1目录摘要……………………………………………………………………………………………..21、问题的提出……......………………………...………………………………………………32、问题的分析33、问题的解决33.1问题

2、重述33.2建立模型33.3模型求解43.4模型检验64、小结8参考文献8附录………………………………………………………………………………………………910回归分析在数理统计中的应用实例摘要：回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想。它是研究一个随机变量与一个或多个普通变量之间的相互关系的统计方法。主要是解决从一组数据出发，确立变量间是否存在相关的关系，如果存在相关关系，确定他们之间合适的数学表达式即经验公式或回归方程，并对它的可信度作统计检验；还可以针对从共同影响一个变量的许多变量中，判断哪些变量的影响是显著的，哪些变量是不显著的，并利用所确定的回归方

3、程进行预测和控制。本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统计方法，来确定自变量与另一个变量的相关关系，并确立出较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验。关键词：回归分析；回归方程；检验法10回归分析在数理统计中的应用实例1、问题的提出根据以下9组关于营业税税收总额和社会商品零售总额的数据[1]，确定出两者的关系。表1社会商品零售总额和营业税税收总额序号社会商品零售总额营业税税收总额1142.083.932177.305.963204.687.854242.689.825316.2412.506341.9915.557332.6915.7983

4、89.2916.399453.4018.452、问题的分析营业税税收总额是受很多的因素所决定，但是题目中已经将主要的因素确定为社会商品零售总额，这就大大的减少了在对于自变量的多因素进行分析的过程，从而减少了在计算以及统计上的困难，但是这也在很大的程度上减少了结果的实际意义。在针对本题所给的两个变量之间的关系，作出回归分析以及运用重要的数学软件的实现，从而来确定这两个变量之间的关系，并计算出两者之间的回归方程，再对方程的可信度进行检验。3、问题的解决3.1问题重述在本题目中已经明确地给出只有两个变量之间的关系，所有可以忽略影响营业税税收总额除社会商品零售总额之外的

5、其他因素，这对于解决问题减少了难度。只要在运用回归分析的统计方法来比较二者之间的关系以及它们之间的相关性，并运用经验的回归公式，计算出二者之间的数学关系式。3.2建立模型根据表中所给的数据初步作出营业税税收总额和社会商品零售总额之间的数据散点图，并在散点图中找出关于二者之间的初步关系。运用数学软件来作出二者的散点图如下：10（MATLAB程序代码如附录一）从散点图中可以看出，这9个点分布在一条直线的附近，从而可以初步认为和的关系基本上是线性的，而这些点与直线的偏离是由其他一切随机因素影响而成的。因此可以假设表1中的数据有以下的关系式：（3-1）其中表示随的变化而

6、线性变化的部分，是一切随机因素影响的总和，有时也称随机误差，它是不可观测其值的随机变量，并假定其数学期望,方差，并且服从正态分布。可以是随机变量也可以是一般变量。而在以下的讨论中，都假定社会商品零售总额是一般变量，即它是可以精确测量或严格控制的。由式子（3-1）可知营业税税收总额是一个随机变量，但其值是可以观测的，其数学期望是社会商品零售总额的线性函数（3-2）这即是营业税税收总额与社会商品零售总额的相关关系形式。对表1的几组数据观测值，由式子（3-1）可得（3-3）各是相互独立；，并且将式子（3-3）称为一元线性回归模型。3.3模型求解建立一元线性模型（3-3

7、）后的首要任务就是根据所给数据求出10从而确立二个变量之间的关系。而通常采用最小二乘估计求模型（3-3）中的的值。令（3-4）应满足（3-5）称这样得到的称为的最小二乘估计[2]。由于，且对的导数存在，因此最小二乘法估计可以通过求偏导数并令其为零而得到：（3-6）这组方程称为正规方程组，经过整理可得（3-7）记则有式子（3-7）得（3-8）这就是求模型（3-3）的最小二乘估计方法。则可以运用以上的模型将表1的数据进行统计计算，利用数学软件算出可得关系如下：（程序代码见附录二）（3-9）将这个回归方程的图像图与散点图进行比较，并进行分析。画出二者的图如下：（程序代

8、见附录三）10可以从图中