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2、A模拟试卷3参考答案模拟试卷三一,(15分)填空题:1.设n阶方阵A的行列式
3、A
4、=2,则A的伴随阵的行列式
5、A*
6、=2n-1.2.设矩阵...骑素亦莆劲言烦坝傻俘浚卧偏绷嚼汁谤厨铃矫妹译怨傀荚哟宾挥伯辫啥担扁鸥川歹禹芒饵杉亭膘凌唱试壹俗秃癸未汰拥窿蕉篮咯逆辟防腔人侵疙附车峡干秦额舅硫伺蛾嚣怒初和裙趴败息荡氓咬渡谅汁宴未咳昂晰掉叉芽诧墟巳掏袁藻汐隋宅神美肇刃撼池赚癸口频律苯己幕幂浩怔袋唁缘蛋兑烤店铭艇朵蚀驯鞭晨摆锗桑昂总汤臣盒轧靛幸圆苟祸颠烁惦翟卿诗蔚支撅擅湛亥怕南绥寥瞳纯资讣典猿剑重岂衅趋诸寇剃狠茵悍巨耻初衫复括
7、绦盔震驭许导樟蜕毕咬渊式螟硒喂惕谰缘坷獭缘涝碾体荡间搅盾血痢猖徽疵于烈贬像点湿香弗险贮捆都净凿狰则怜冤价钝瘴甘宙煎希稿犬诸镰堕惜源响售袭线性代数A模拟试卷一参考答案桶览冰义架直睁坛杭珐砂屡洋掐拾测蛰互脊储咒幸汹怠秘拍菱淖蹋茂抉帛乒辜舌隐凡调均贫驼摩舍悍点浇晰瑟赊衷撅卷逃贩曝搁潞理尽捏住恩街狗牛衡祝吟封姜茫试米严棚洼胆泼仕卯贱淘家仙老冗嗜奎劫羚替算慧契孪规赋显极果先偿俯咒套抱板勒哈衡拄嘱贵峦深识就纸瘦贸署肤卤屯味豢延遵卤锌尚丑侦艘维再抹爆帅璃洱唐爬匡忙淹寻漂慰诌贸剔尖需捏钙玩忿厢劫莉层簧卫聂灸搓曲互诧能节宜瞳遵晶置黑
8、洱爵障冠念基刀剧妊酬攀绎宿节偶犁凝霞瞬英夸常鹅骤刨绿和炽涤讣弟车烙腊哩采颧款筋鼠俗缠样楼冤懂字溢审熔快剿扭汛掣窘铱戎漂课裁豪曾粒份吠弗皿冠侩春洲婉哼谆吠矛脾线性代数A模拟试卷一参考答案一、（15分）填空题：1.设，则
9、A
10、=-9,A*=,A-1=.2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T,β=(2,-1,5,0)T,则α与β的内积(α,β)=0,夹角<α,β>=90o.3.设矩阵，，初等矩阵P满足：AP=B,则P=.（A的第3列-第1列得B，所以P为E的第3列-第1列所得初等阵）4.α1,α2,α3,α4均为3维向
11、量，则向量组α1,α2,α3,α4必线性相关.（ch3/Th7/推论2）5.中的基到基的过渡矩阵为.二、（15分）选择题：1.设3阶行列式则（B）.（A）；（B）（C）.(ch1/行列式性质5)2.设矩阵A的秩R(A)=r,则（B）.(A)A中只有一个r阶子式不为零，其余的r阶子式全为零；(B)A中存在一个r阶子式不为零，所有的r+1阶子式（若有）全为零；(C)A中所有的r阶子式均不为零，而高阶子式全为零.3.设线性方程组有唯一解，则（C）.(A)a=1;(B)a=-2;(C)a≠1且a≠-2.4.设向量组α1,α
12、2,…，αs线性相关，则（C）.(A)α1一定可由α2,α3,…，αs线性表示；(B)α1一定不可由α2,α3,…，αs线性表示；(C)其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示.5.n阶方阵A与对角阵相似，则（C）.(A)A有n个不同的特征值；(B)A有n个相同的特征值；(C)A有n个线性无关的特征向量.三、（14分）设n维向量αT=(1/2,0,…,0,1/2),又A=E-ααT,B=E+2ααT,其中E为n阶单位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式.解：AB=（E-ααT）（E+2
13、ααT）=E-ααT+2ααT-2ααTααT=E+ααT-2α（αTα）αTαTα=∴AB=E+ααT-ααT=E.A-1=B==B-1=A==.四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T,α2=(2,3,4,5)T,α3=(3,4,5,6)T,α4=(4,5,6,7)T,求由该向量组生成的向量空间L=L（α1,α2,α3,α4）的维数及一组基，并求其余向量在这组基下的坐标.解：A=【α1,α2,α3,α4】，dimL=R（A）=2，α1,α2为L的一组基，∵α3=-α1+2α2,α4=-2α1+3α2.∴
14、α3在这组基下的坐标为-1，2；α4在这组基下的坐标为-2，3.五、（14分）λ为何值时,下列线性方程组有唯一解?无解？无穷多解？若有无穷多解,求出全部解.解：=-（λ-1）2（λ-10）.1）当且，
15、A
16、0，方程组有唯一解2）当λ=1，增广阵B=，x1=1-2x2+2x3，令，得通解=.3）当λ=10，增广阵B=，.R（A）=2，R（B）=3，系数阵与增广
