圆中计算问题中考题选讲

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1、一.教学内容：圆中计算问题中考题选讲 二.教学重点：1.求阴影部分的面积。2.解决实际问题。 【典型例题】一、阴影部分面积求解的几种方法：例1.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与三角形ABC面积的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借助OA∥BC将△ABC移形，连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。则阴影部分面积为扇形AOB面积。解：连接OB、OC，因为BC∥OA所以△ABC与

2、△OBC在BC上的高相等所以所以又∵AB是⊙O的切线所以OB⊥AB，而OB＝2，OA＝4所以∠AOB＝60°，由BC∥OA得∠OBC＝60°所以△OBC为等边三角形，∠BOC＝60° 例2.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析：图中阴影部分面积为：以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB面积；而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。解：∵OA＝4cm，∠O＝90°，OB＝4cm∴又所以而故 例3.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径

3、都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？分析：五个扇形的圆心角分别为而解：设这个五个扇形的圆心角的度数分别为∵五边形ABCDE内和角等于540°则五个扇形面积之和等于 例4.已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。解：连接OP∵OA⊥OB，又∵MP∥OA∴MP⊥OB

4、，又∵OM＝BM＝1OP＝OA＝2∴∠1＝60°，∠2＝30°∴∴设PM与半圆⊙M交于Q∴∴ 例5.如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析：所以关键是求⊙O半径OB或OM或ON⊙C半径AC或CO或CD而MN为⊙C切线，CD⊥MN且CD为⊙C半径解：过O作OE⊥MN于E，则OE平分MN∵MN∥AB可得四边形EOCD为矩形所以OE＝CD，连接ON在Rt△EON中ON＝4 二、实际问题例1.一个小孩荡秋千，如图所示，秋

5、千的链子的长为OA＝2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。求：（1）秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（2）秋千从B点摆动到D点所走过的路程（结果精确到0.01m）分析：抽象出几何图形OB＝OD＝OA为秋千的链子长OA为秋千摆至最低位置OB与OD为秋千摆至最高位置AC为这两个位置的差为摆动的路程。解：连接BD交OA与C，则OA⊥BD于C，∠BOD＝60°则∠BOC＝∠COD＝30°Rt△OCD中，米（2）的长l＝米答：（1）略。（2）略。 例2.

6、某燃料公司的院内堆放10个外径为1米的空油桶，为了防雨，防雷，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少米？分析：实际问题抽象成几何模形，用几何图形解决。解：△ABC为等边三角形AB＝6个半径＝3米米则防雨棚高度等于米。答：高至少为米。 例3.新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形，如图所示，为防雨需要在毡房顶部铺上防雨布，已知圆锥的底面直径是5.7m，母线长是3.2m，铺满毡房顶部至少需要防雨布（精确到1m2）（）A.B.C.D.分析：求圆锥侧面积解：∵选B。 例4.如

7、图，有一直径是米的圆形铁皮，要从中剪出圆心角是90°的一个最大扇形ABC，求（1）被剪掉阴影部分的面积。（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）。（3）求圆锥的全面积。分析：阴影部分面积是圆的面积减去一个圆心角为90°的扇形面积，其关键是要求出扇形的半径，由弧长等于底面周长可求出半径。解：（1）连接BC因为∠A＝90°，所以BC为⊙O的直径，BC在Rt△ABC中，又（2）设圆锥底面半径为r，则长为所以（3） 例5.如图，这是圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出

8、的光线，照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是多少？分析：灯泡的光线射在地面上，形成的阴影可体会成一个圆锥，要求阴影的面积，即求底面圆的半径即可。解：由已知可作轴截面其中从而OC＝2m，BC＝0.6由BC∥OA得：所以 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题。1.在半径为3的⊙O中，弦MN＝3，则的长为（）A.B.C.D.2.扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积为